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强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。②在一次函数中 当时，随的增大而增大， 当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当时，随的增大而减小， 当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 典例精讲 27 min. 例1 . 已知函数的图象如图所示，请根据图象回答下列问题： Ｏyx（1）当时，的值是多少？ Ｏ y x （2）当时，的值是多少？ （3）当为何值时，？ （4）当为何值时，？ 答案：解：（1）当时，；（2）当时，； （3）当时，；（4）当时，． 例2、如图，直线对应的函数表达式是（ ） ? 答案：A 例3、(2008 江苏 常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】 (1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 例4. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量是时间的函数，那么这个函数大致图象只能是（　　） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ A． B． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 例5. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费（元）随个人月工资（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题： （1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费　　元； （2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费　　　　元． （3）当月工资在600～2 800元之间，其个人养老保险费（元）与月工资（元）之间的函数关系式为　　　　． Ｏ Ｏ 350 x(元) 月工资 y(元)保险费 600 40 200 2800 答案：（1）200 （2）40 （3） 例6. 已知两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从市、市出发，相向而行，如图所示 ，线段分别表示甲、乙两人离市距离(km) 和所用去时间(h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从市出发？ （2）相遇时乙走了多少小时？ （3）试求出各自的与的关系式． （4）两人的骑车速度各是多少？ （5）两人哪一个先到达目的地？ Ｏ Ｏ Ｄ Ｆ Ｃ 1 2 3 4 20 40 60 80 100 甲 E 乙 s(km) t(s) 答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从市发出； （2）(h)，即相遇时，乙走了h； （3）设甲的函数关系式为， 将代入得解得 甲的函数关系式为． 设乙的函数关系式为． 将代入得，解得 乙的函数关系式为； （4）km/h，km/h； （5）在中，当时，． ， 在中，当时，即． ， 乙先到达目的地． 例7、 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积； (4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限． 分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线． (2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解． (3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围． 解 (1) (2) 解得 所以两条直线的交点坐标A为． (3)当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)