福建师范大学数学与计算机科学学院数学课程与教学论课件第四章第一节 数学概念教学及其典型案例分析.pptVIP

第一节 数学概念教学及其典型案例分析 什么是数学概念 一、数学概念的内涵和特点 1、什么是数学概念 2、数学概念的特点 （1）数学概念是其他思维形式的基础 （2）数学概念具有抽象性特征 （3）数学概念具有逻辑性特征 （4）数学概念具有发展性特征 二、数学概念的内涵和外延 1、内涵与外延的含义 2、内涵与外延之间的关系 2、内涵与外延之间的关系 3、概念的限定与概括 （1）概念的限定 （2）概念的概括 三、数学概念之间的关系 1、相容关系 （1）同一关系 （2）从属关系 （3）交叉关系 2、不相容关系 （1）对立关系 （2）矛盾关系 四、数学概念的定义 1、概念的定义 2、原始概念 3、常用的定义方法 （1）属概念加种差定义法 （2）发生式定义法 （3）揭示外延定义法 （4）约定式定义法 （5）归纳式定义法 4、定义的要求 （1）定义应当相称 （2）不能循环定义 （4）定义中应没有多余的条件 （3）定义项一般不包含负概念 五、数学概念的划分 1、什么是划分 2、划分的规则 3、二分法 数学概念学习的心理分析 一、什么是数学概念的掌握 1、数学概念的内在表征形式 现代认知心理学的研究表明，概念表征主要有样例表征和语义表征两种形式. 2、掌握数学概念的真正含义 掌握概念的真正含义，首先在于真正领会概念所反映的这类事物的本质特征，还要在此基础上弄清概念的内涵与外延，并能将抽象的概念具体化而加以应用. 二、数学概念获得的两种形式 学生学习数学概念，是在已有的认知结构的基础上进行的.新概念的获得，主要依赖认知结构中原有的有关概念，通过新旧概念之间发生联系而完成. 学生理解和掌握概念的过程，实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程. 同类事物的关键属性可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫概念形成； 也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念，这种获得概念的方式叫概念同化. 三、数学概念的形成 （1）辨别各种刺激模式. （2）分化出各种刺激模式的属性. （3）概括出各个刺激模式的共同属性，并提出它们的共同关键属性的种种假设. （4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性.检验过程中，采用变式是一种有效手段. （5）进一步概括，从而形成概念.验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与认知结构中的已有有关观念分化，用语言概括使之成为概念的定义. （6）把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去.这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的 （7）用习惯的形式符号表示新概念. 四、数学概念的同化 1、揭示概念的本质属性，给出它的定义、名称和符号. 2、对概念进行特殊的分类，再讨论这个概念表达的各种特殊情况，突出概念的本质属性. 3、建立与原认知结构中的有关概念的联系，同化新学习的概念. 5、实际应用强化概念，并把所学的概念纳入到相应的概念系统中. 4、用肯定例证和否定例证让学生进行辨认. 数学概念教学的基本策略 一、数学概念的引入 1、从实际问题引入 2、从旧知识引入 二、数学概念的掌握 1、抓住概念的本质特征，重视定义的系统剖析 2、充分揭示概念的内涵和外延 3、揭示概念中的每一词句的真实含义 4、通过恰当的例子明确概念 5、重视概念的名称或符号的正确使用 三、数学概念的巩固 1、重视概念的记忆 2、重视概念的应用 四、数学概念的系统化 数学概念教学的典型案例分析 见附件 数学与计算机科学学院 数学与计算机科学学院