移动通讯基站建设问题结课.docx

PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 8 数学建模结课作业 论文题目：移动通讯基站建设问题 班级：材科班 姓名： 学号： 班级：材科班 姓名： 学号： 20XX年 X月X日 移动通讯基站最优选址模型 背景：移动基站的选址工作是基站前期建设至关重要的环节，它不仅关系到通信网络覆盖优化，还直接影响到工程投资效果、建设进度、后期维护、施工难度等方面。基站选址中，通常情况下讲?“就高不就低”，是说尽量将基站选在地势较高的场地，以减少铁塔设计高度，达到节约工程投资的目的。具体操作中应结合实际情况，不要走向极端??????????随着城市乡村经济建设的步伐加快，生活生产规划用地愈加紧缺，基站的可选择区域越来越小。人们在工程建设中往往把一些原生的、根子上的不足推到工程设计上，设计人员也是无法解决的，采取避开建设不利地段是最根本的选择。因此，在决策选址用地问题上，必须把基站通信安全放在首位。??????????? 在我国移动通信建设正处在新的一轮发展竞争的阶段，“村通工程”、“补点工程”、“季度工程”?时间紧，任务重。这就要求工程管理、地质勘探、网络设计及土建设计人员，各执其责，密切配合。综合分析基站建设各种因素，选择安全可靠，经济合理移动站址，为当地社会提供优质安全的通信网络。 摘 要 本文综合利用多种模型，在资金和备选地址确定的情况下，对手机中继站的选址问题进行了求解和优化。我们首先对题中所给的数据进行了整理和分析，引入了回溯模型、0-1规划模型，为以下问题的解决作了准备。 对于问题一，我们运用两种方法，并用不同的软件求解： 方法一：我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO很容易解得题目最优解； 方法二：联系问题的性质，我们引入了回溯模型，采用迭代加深有哪些信誉好的足球投注网站的思想，可以在满足题目所给条件下有哪些信誉好的足球投注网站到一条到达解空间的路径。然后，根据所有的路径对应的中继站的建设情况求解出相应的中继站覆盖的人口，然后经过比较即可求得最终结果，我们运用软件MATLAB进行编程求解。 对于问题二，我们同样运用以上两种方法，只是针对题目要求略微改变目标函数，并用不同的软件求得相同解，最优方案不变，和问题一相同。 求得的结果如下表： 研究问题 建中继站位置 所需费用百万 最优值 问题一 2，4，6，7 44.5 覆盖中人口数109千人 问题二 2，4，6，7 44.5 获得资费85c千元 本文运用的两种方法都有它们各自的优点和不足，对于第一种方法，我们采用枚举法，我们会发现总共有种情况，但因为数据比较少，运用LINGO软件求解，程序简单；对于第二种方法，我们采用回溯算法，需要遍历的分支相对减少，但是程序相对较复杂，比较适合数据较多的模型。 本文还对“仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的10%~90%区间内的收取”做了讨论，得出了最优方案随百分比的改变的变化曲线图。 关键字：0-1规划 回溯算法 中继站 LINGO软件 MATLAB软件 问题重述 某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设中继站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设中继站，每个中继站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设中继站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。 图 图1 表1 每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区 位置 1 2 3 4 5 6 7 费用（百万元） 9 6.5 20 14.5 19 13 10.5 覆盖社区 1,2,4 2,3,5 4,7,8,10 5,6,8,9 8,9,12 7,10,11,12,15 12,13,14,15 表2 每个社区的人口数量 社区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人口（千人） 2 4 13 6 9 4 8 12 10 11 6 14 9 3 6 问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设中继站，能够覆盖尽可能多的人口； 问题二：考虑到中继站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的70%收取，有两个或两个以上中继站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设中继站，才能够使得资费的收入