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重点中学理科实验班高一招生数学试题 试题卷部分 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。） 1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（ ） ADECFG A D E C F G 1 1 3 2、如图，□ DEFG内接于，已知、、 的面积为1、3、1，那么□ DEFG的面积为（ ） A、 B、2 C、3 D、4 3、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） A A 第3题图 D （N） (cm) A （N） (cm) B （N） (cm) C （N） (cm) 4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ） A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. 5、方程的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 6、如图,已知等边外有一点P，P 落在 内，设P到BC、CA、AB的距离分别为， ＢＣＡＰ满足，那么等边 Ｂ Ｃ Ａ Ｐ A． B． 第6题图 C． D． 第6题图 7、若，且有及，则的值是 （ ） A． B． C． D． 8、x、y为实数，则使成立的最大常数c 为（ ） A． B．1 C．0 D．-1 二、填空题（每小题6分，共36分） 1、对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=， 计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . CAB 2、函数y＝ C A B 3、如图，在中， 分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留） 第11题图4、已知二次函数 的图像顶 第11题图 点为A，与x轴交点为B、C，则tan∠ABC 。 5、如图，△ABC内接于⊙O，BC = a，CA = b，∠A－∠B = 90°， 则⊙O的半径为 。 6、如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分） 15、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。 16、已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ 第16题图 17、已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. （3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 18、如图，凸四边形ABCD内接于⊙O， AD=BC=90°，AB+CD为一偶数。 求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。 19、若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？ （2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 20、已知二次函数。记当