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生产计划的优化 　　工厂生产计划问题的优化模型　　摘要　　企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次看，工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大的利润为目标制定产品的生产计划；从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。实际生产中要考虑的除了成本费、存贮费等与产量有关的费用，还要考虑生产这种产品所需要的时间，生产设备的检修等等因素。用数学规划的解决这种问题通常是最有效的方法。　　针对工厂生产计划问题,本文首先全面分析了题目所给的信息和数据。我们建立了动态优化模型——整数线性规划模型，以每月的生产量和库存量为决策变量，以市场最大需求量、库存面积、生产能力的限制为约束条件，合理安排生产从而达到本季度利润最大的目标。因此，我们在解决问题时建立了整数线性规划模型I。　　模型I　　问题的生产也适用，只要给出的数据足够，实际和精确，则模型得出的最优解将具有很强的实际意义。关键词：动态规划；生产量；库存量；最大需求量；线性规划模型。　　一、问题重述　　生产计划是工厂每个季度必须进行的重要的决策，它直接关系到该工厂该季度的经济效益和下一季度的发展战略，而工厂的计划又要包括外部需求、内部设备。外部需求量的大小关系到该季度的直接的经济效益，内部设备的生产能力以及生产设备的检修等又直接影响到产品的供求是不是能够保持平衡，如果供大于求那么月末多余产品的贮存费用。具体问题：　　某厂生产甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表所示。生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。生产单位甲产品需机器工时，机器工时；生产单位乙产品需机器工时，机器工时。该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积平方米，每单位乙产品需占面积平方米。该季度开始时无库存量，计划　　该工厂的生产计划，建立相应的模型，使该季度该厂的获得利润最大。　　二、问题分析　　工厂生产计划的问题，是在全面考虑了各阶段各种生产设备生产各种产品的能力，以及这些产品在市场上的需求量和在仓库的贮存量等因素给出的一个工厂总的生产计划，目的是为了使该工厂获得最大的利润。所以该问题是一个数学规划模型。用数学规划的解决这种问题是最有效的方法。　　首先，由表一我们知道该季度产品的外部需求量甲产品是250、540、700，乙产品是180、150、650，那麽就是说我们的生产量必须等于或高于这些量。且每单位甲产品未计库存成本的利润为3元/单位产品，库存为元/单位产品，每单位乙产品未计库存成本的利润为元/单位产品。其次，我们从外部设备来进行分析，第一个生产设备上A机器有4台，B机器有5台，每台机器每月运转180工时，。生产单位甲产品需机器工时，机器工时；生产单位乙产品需机器工时，机器工时。第二个库存设备上该厂的仓库容量是100平方米，也就是说该仓库的最大库存量为100平方米，又知存贮甲产品占容量平方米/单位产品，存贮乙产品占仓库容量为平方米/单位产品。该季度开始时没有库存量，但在该季度结束的时候甲乙两种产品的库存量为各40个单位。　　问题提出是在各月都有机器进行检修的情况下进行生产，检修一台A机器需100工时，检修一台乙机器需150工时，也就是说接受检修的A机器每台在该月运转的工时是80工时，接受检修的B机器每台在该月运转的工时是30工时。在此种情况下建立规划模型I，使得该厂在本季度的获利最大。　　问题在第一问的基础上将原来的每月检修台数固定改为动态变化并且每类机器的检修总台数不变，所以机器A检修的台数为3台，机器B检修的台数是4台，要在这季度的三个月内进行检修，故我们主要是通过引入0——1变量来实现检修安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。　　三、模型假设　　假设本季度开始时仓库的库存为0；　　假设不考虑原材料的费用；　　假设不考虑原材料的供应；　　假设每月月末除放入仓库外其余产品全部销售到市场上；　　假设机器在检修期间不工作，检修完后最多能投入当月每台机器除去检修　　所需工时所剩下的工时；　　假设工厂只能生产出单位产品的整数倍数量的产品；　　假设产品进入仓库后可以混装并保证不留空隙；　　假设每月的生产计划与其余月的生产计划没有影响。　　四、符号规定　　xij——表示第i种产品第j月的产量；　　yij——表示第i种产品第j月末的库存量；　　cik——生产第i种产品需要第k种机器的工时；　　dij——第i种产品第j月的市场最大需求量；　　mi——第i种产品单位产品的库存费用；　　qi——第i种产品单位产品的利润；　　e——每台机器每月运