Mathcad2001-数学运算-符号运算.pptVIP

4.符号运算 在数学运算中，有时往往不需要求出方程式的数值解，而只需要求出其解析解，这称为符号运算。在Mathcad2001中，所有符号运算功能都包含在Symbolics菜单中。通过符号运算，可以进行代数式的因式分解、展开、简化整式、变量代换；求方程式或不等式的解析解；求微分、积分的解析解；把函数展开成幂级数、把有理分式展开成分部分式等。 在符号运算时经常使用下列符号运算符：①代数符号运算符“ ”(按快捷键“Ctrl＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“ ”)，它由一个占位符和一个运算符组成。占位符用于输入代数式，当把光标移开时，在箭头右侧将给出此代数式的解析解，即把代数式中的已知参数代入计算并将复杂的代数式化简，其功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代数符号运算符“ ” (按快捷键“Ctrl+Shift＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“ ”)，它由两个占位符和一个运算 符组成，在左占位符处输入代数式，在右占位符处输入关键字。当将光标移开时，在箭头右侧会显示出代数式的解析解，它将按指定的关键字对代数式进行化简、展开、因式分解、整理、变量代换、解方程、解不等式等。它还可用于求代数式的浮点解、复数解，此时它的功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“Floating Point”或“Complex”。 在符号运算时也经常使用关键字，关键字必须是小写字母。当用指定代数符号运算符进行运算时必须要带一个关键字，如factor、expand、collect、solve等。 (1)代数符号运算 (a)代数式的化简(Simplify) 使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，可以把整个表达式或其中的一部分进行代数化简。如： 化简代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x (1)输入代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用编辑线包含整个式子； (2)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，最后得： x4+2·x3+x-1 也可用指定代数符号运算符进行代数式的化简，其步骤是： (1)按“Ctrl+Shift＋.”，出现指定代数符号运算符； (2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字simplify； (3)把光标移开并单击，便得： x4+2·x3-2·x-1+3·x simplify → x4+2·x3+x-1 (b)代数式的展开(Expand) 使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，可以把多项式的乘积展开为多项式，把有理分式展开为分部分式。如： 展开代数式(x+1)3(x-1) (1)输入代数式(x+1)3(x-1)，并用编辑线包含整个式子； (2)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，最后得： x4+2·x3-2·x-1 也可用指定代数符号运算符进行代数式的展开，其步骤是： (1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符； (2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字expand； (3)把光标移开并单击，便得： (x+1)3(x-1) expand →x4+2·x3-2·x-1 (c)代数式的因式分解(Factor) 使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，可以把整数分解为素数的乘积，把代数式分解为基本式子的乘积。如： 分解一个代数式x3+3·x2+3·x+1，因式分解的步骤是： (1)输入代数式，并用编辑线包含整个式子(否则仅分解编辑线所包含的部分式子)； (2)使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，最后得： (x+1)3 也可用指定代数符号运算符进行因式分解，其步骤是： (1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符； (2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字factor； (3)把光标移开并单击，便得： x3+3·x2+3·x+1 factor → (x+1)3 (d)按指定变量整理代数式(合并同类项)(Collect) 使用“Symbolics”菜单中的“Colect”命令，可按指定变量重新整理一个代数式，使整理后的代数式为指定变量的多项式。如： 把代数式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y分别整理成x、y的多项式，步骤为