相关分析与回归分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 2008年8月 变差 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差,来源于两个方面 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示 2008年8月 误差分解图 x y y ? 2008年8月 误差平方和的分解 (误差平方和的关系) SST = SSR + SSE 总平方和 (SST) { 回归平方和 (SSR) 残差平方和 (SSE) { { 2008年8月 误差平方和的分解 (三个平方和的意义) 总平方和(SST—total sum of squares) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差 回归平方和(SSR—sum of squares of regression) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE—sum of squares of error) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 2008年8月 判定系数R2  (coefficient of determination) 回归平方和占总误差平方和的比例 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差 决定系数平方根等于相关系数 2008年8月 估计标准误差(standard error of estimate) 实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 对误差项?的标准差?的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量 反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小 计算公式为 显著性检验 2008年8月 线性关系的检验 检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著 将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数k) 残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1) 2008年8月 回归系数的检验和推断 在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验 采用t检验 检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 理论基础是回归系数 的抽样分布 中央财经大学统计学院 * 单个回归系数显著性的t检验 第1步：提出假设。一般为 对于一些具体问题也可能需要进行单侧检验。 第2步：确定检验的统计量。可以证明在回归模型的基本假设成立时，如果零假设正确，则有 * * * * * * * * * * * * * * 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. * * 注意，Y实际为随机变量。X一般为定植 * * 厦门大学嘉庚学院 厦门大学嘉庚学院 相关分析与回归分析 厦门大学嘉庚学院 厦门大学嘉庚学院 quiz 1. 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？ (?=0.05) 2. 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？ (?=0.05) 厦门大学嘉庚学院 相关分析 一、变量间的相互关系 ◆确定性的函数关系 Y=f (X) ◆不确定性的统计关系—相关关系 Y= f（X）+u (u为随机变量) ◆没有关系 变量间关系的图形描述 坐标图(散点图) 厦门大学嘉庚学院 相关分析 二、相关关系的种类 按相关关系的程度分 完全相关 Y=2X 不完全相关 Y=f（X）+ e 不相关 厦门大学嘉庚学院 相关关系 2. 按相关形式 线性相关 散布图接近一条直线(左图) 非线性相关 散布图接近一条曲线(右图) 厦门大学嘉庚学院 相关关系 3. 按相关方向分 正相关 变量同方向变化 负相关 变量反方向变化 厦门大学嘉庚学院 相关分析 4. 单相关、负相关和偏相关 单相关：一元相关