2011年高考试题数学汇编--圆锥曲线.docVIP

PAGE PAGE 8 2011年高考试题数学汇编――圆锥曲线 一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A. 2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D． 答案：C 解析：设A，B的横坐标分别是，由抛物线定义，得，故，,故线段AB的中点到轴的距离为 3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A） （B） （C）2 （D）3 答案：B 解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，， 又，故选B. 点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值，从而的离心率。 4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】由恰好将线段AB三等分得，由 又 ，故选C 5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 【答案】A 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】可变形为，则，，.故选C. 6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。 7.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则 A. B. C. D. 答案：C xyO x y O F A B C D 顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为和，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为，，所以选C. 8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是 9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为( ) （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：由已知的割线的坐标 ,设直线方程为，则又 10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则= (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】：，准线方程为，由 则，由抛物线的定义得 由余弦定理得 故选D 11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A． B．或2 C．2 D． 【答案】A 二、填空题: 1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________. 2.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 . 【答案】 【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，， 又∵，， ∴解之得，∴点A的坐标为. 3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】 【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为