(9月必威体育精装版修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇-考点42-综合性问题.docVIP

综合性问题 一、选择题 [来源:中@国教育出^%*版网] 二、填空题 1． （2015?辽宁省朝阳,第16题3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．[中~国%教@*育出版网] （1）当t=　　时，PQ∥EF； （2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是　0＜t≤1且t≠　． 考点： 几何变换综合题．. 分析： （1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案． 解答： 解：（1）如图1，当PQ∥EF时， 则∠QPO=∠ENA， 又∵∠AEN=∠QOP=90°， ∴△AEN∽△QOP， ∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，[www.*zz%step.#~co^m] ∴tanA===，[来源:zzst#*ep%@.com] ∴∠A=∠PQO=30°， ∴==， 解得：t=， 故当t=时，PQ∥EF； 故答案为：； [（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°， ∴∠B=60°， ∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴FB=FA， ∴△FBA是等边三角形， ∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，[www.~z#zstep*%.com] ∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点， 故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠． 故答案为：0＜t≤1且t≠．[来%^#源:中教~网] [中国教育@出#版网*%][来源%:中~#教*网] 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键． 2. （2015?辽宁省盘锦,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是　（1，﹣1）或（﹣，）　． 考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征．.[中~国#教育出版网^%][来源:*#z~zste@p.c^om] 分析： 根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标． 解答： 解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，[www.zz#%step*@.com] ∴AB=AC=，OD=CD，[w~ww.zzste%p.#com@] 在Rt△BAC中，BC==2，[www.z#zste^p~.co@m] ∴OB=2，[中国^*教育#出~版网] ∴OA=OB﹣AB=2﹣， 在Rt△OAC中，OC==2， 在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，[来源:中国教育@^出#*版网] （2﹣）2+AD2=（﹣AD）2， 解得AD=2﹣， ∴OD=CD=2﹣2， 在Rt△BAD中，BD==2，[来~源:%^*中教网] ①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F， =，即=， 解得BM=， ∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA，[来源:*中国教育出^版网@#][中国教^育出%@版~网] ∴△BMF∽△BDA，[www.z^z@ste*p.co~m] ∴==，即==， 解得BF=1，MF=﹣1， ∴OF=OB﹣BF=1，[来源:中国^%教@育出版~网] ∴点M的坐标是（1，﹣1）； ②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F， =，即=， 解得BM=2， ∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA， ∴△BMF∽△BDA， ∴==，即==，[来源:%中@~教网*] 解得BF=2+，MF=， ∴OF=BF﹣OB=， ∴点M的坐标是（﹣，）． 综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．[中~国教%@育出版网*] 故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．[来源:z^zs%t@e*] 点评： 考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理