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圆知识点总结概念和性质 　　《圆的基本性质》知识点总结　　1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”　　2、与圆有关的概念　　弦和直径　　弧和半圆　　等圆　　3、点和圆的位置关系：　　如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：　　dr→圆外　　4、三角形的外接圆　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。　　一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。　　5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。　　推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。　　6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。　　7、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：半圆所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。　　8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积　　(1)弧长公式：l?n?r180　　n?r21?lr(2)扇形的面积公式：3602　　(3)圆锥的侧面积公式：?rl　　(4)圆锥的表面积公式：?rl??r　　2　　圆的基本概念知识点总结　　一般定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆。圆O记作⊙O．　　*固定的端点O叫做圆心，圆心决定圆的位置；*线段OA叫做半径，半径决定圆的大小。　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧是指大于半圆的弧，用三点来表示。劣弧是指小于半圆的弧，用两点来表示。半圆不是优弧也不是劣弧。　　一般来说，每条弦所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧。　　能够重合的两个圆叫做等圆。判断等圆依据：半径相等。　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。判断等弧依据：1、同圆或等圆中；2、　　长度相等。　　对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；有无数条对称轴。　　圆是中心对称图形，其对称中心为圆心；　　圆的周长：L=2　　圆的面积：S=π　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.该定理可以分解为：　　(1)过圆心　　(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分　　B　　弦　　然后知道其中的两个，可以推出其它三个　　在圆中解决有关线段的问题时，作垂径，连半径作辅助线，构造直角三角形，应用直角三角形的勾股定理等性质来解答。　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。　　弧、弦与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对　　的弦也相等．　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．　　同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对　　应的其余各组量也相等．　　圆周角知识点总结　　定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。　　圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对　　的圆心角的一半。　　由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。　　推论：半圆所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径．直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.　　圆周角定理及推论:　　圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；“等弧对等角”“等角对等弧”；“直径对直角”“直角对直径”；　　如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.　　圆内接四边形性质定理:　　圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.　　E　　三角形性质：　　1、三角形的内角和为1800　　2、在三角形中，“等边对等角”“等角对等边”；　　3、在三角形中，三角形的一个外角等于和这个外角不相邻的两个内角和；4、如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。　　1．圆的有关概念：　　(1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕