选修4-4 第一节 坐标系.pptVIP

[冲关锦囊] (2)曲线C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲线C2的直角坐标方程是x－y＋1＝0，由于直线x－y＋1＝0经过圆x2＋(y－1)2＝1的圆心，故两曲线的交点个数是2. [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) [冲关锦囊] 1．求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是 找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系，然后列出方程f (ρ，θ)＝0，再化简并检验特殊点． 2．极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是 解直角或斜三角形． 3．极坐标方程应用时多化为直角坐标方程，注意方程的等 价性． 点击此图进入 返回 选 修 4-4 坐 标 系 与 参 数 方 程 第 一 节 坐 标 系 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 [备考方向要明了] 考 什 么 1.理解坐标系的作用． 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况． 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极 坐标和直角坐标的互化． 考 什 么 4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极 点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极 坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平 面图形时选择适当坐标系的意义． 5.了解柱坐标系、球坐标系中表示 空间中点的位置的方 法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比 较，了解它们的区别. 怎 么 考 从高考内容上来看，极坐标与直角坐标的互化是命题的热点，尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题，属中档题，题型多为填空题与解答题. 一、极坐标系与极坐标 在平面内取一个定点O，由O点出发的 一条射线Ox、一个长度单位、一个角 度单位(通常取弧度)及其正方向(通常 取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O点称为极点，Ox称为极轴．平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．ρ称为 ，θ称为 ． 极径 极角 二、点的极坐标和直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，可以得出它们之间的关系：x＝ ，y＝ .又可得到关系式：ρ2＝ ，tanθ＝ (x≠0)．这就是极坐标与直角坐标的互化公式． x2＋y2 ρsinθ ρcosθ 三、常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 (0≤θ＜2π) ρ＝r ρ＝2rcosθ ρ＝2rsinθ ρcosθ＝a ρsinθ＝a 1．由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的， 如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系． [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 答案：y＝3sin2x [冲关锦囊] [自主解答]　(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x， 得(ρsinθ)2＝4ρcosθ. 化简，得ρsin2θ＝4cosθ. (2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0， 得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0， 化简，得ρ2－2ρcosθ－1＝0.