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研究生课程考核试卷 科 目： 有限元分析技术 教 师： 姓 名： 学 号： 专 业： 类 别： 上课时间： 考 生 成 绩： 卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制 《有限元分析及应用》课程Case Study 计算轴的变形及等效应力 引言 本文利用材料力学的方法和有限元法分别计算轴的变形和等效应力，并计较不同计算方法所得结果的差异。 模型及数据设计 T1 = 100Nm T2 = -100Nm P = 500N 从左到右轴的直径设定大小L1=35mm L2=40mm L3=35mm L4=30mm 材料力学的方法计算轴的变形及等效应力 由此可得到弯矩图： 扭矩图： 根据已作出的总弯矩和扭矩图，求出计算等效弯矩Mca，并作出Mca图，Mca的计算公式为： 在这里，取α＝1。由此可得等效弯矩图： 由公式：，可求得弯曲应力： 其中W=π/32×d3 由此可得应力分布图： 由此可得最大应力为38MPa 有限元的方法计算轴的变形及等效应力 （1）六面体单元 轴的六面体网格图 轴的受力示意图 轴的应力图 轴的变形图 （2）四面体网格 轴的六面体网格图 轴的受力示意图 轴的应力图 轴的变形图 结论 利用不同的方法得出了不同的结果 类型 变形位移（MPa） 等效位移（mm） 六面体网格 47.417 0.00955 四面体网格 46.318 0.00903 《有限元分析及应用》课程Case Study 平面简支梁的三种类型单元分析及单元性能比较 引言 本文在ANSYS平台上，采用有限元方法对平面简支梁，在三种单元（梁单元、三节点三角形单元、四节点四边形单元）下的不同性能。 2.计算模型和要求 模型图 3.在三种单元下的不同性能 （1）四节点四边形单元 边界条件图 应力图 位移图 （2）梁单元 边界条件 应力图 位移图 （3）三节点三角形单元 边界条件图 应力图 位移图 结论 在相同的的外界条件下使用不同的单元可得出不同的结论 单元类型 应力（MPa） 位移(mm) 四节点四边形单元 136.76 0.123 梁单元 135 0.122 三节点三角形单元 123.29 0.163 《有限元分析及应用》课程Case Study 不同板宽的孔边应力集中问题 引言 本文在ANSYS平台上，采用有限元方法如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析值进行比较。给出应力集中系数与相对孔径之间的关系。 计算模型及设定尺寸 不同板宽的孔边应力集中问题 设定右端拉力大小为200N，板块材料的弹性模量2060000MPa，泊松比为0.3，取定圆孔的半径为10mm,板长为150mm，板的宽度按30mm、50mm、70mm、90mm、110mm、130mm规律变化，得到一系列的板宽与孔径的相对尺度。 不同板宽的应力图 板宽有限元模型边界条件 30mm板宽有限元模型应力云图 50mm板宽有限元模型边界条件 70mm板宽有限元模型应力云图 90mm板宽有限元模型应力云图 110mm板宽有限元模型应力云图 130mm板宽有限元模型应力云图 结论 板宽B（mm） 30 50 70 90 110 130 最大应力（MPa） 37.78 14.44 8.99 6.79 5.36 4.46 平均应力（MPa） 12.19 5.22 3.27 2.31 1.88 1.61 3.10 2.77 2.74 2.94 2.85 2.77 3 5 7 9 11 13 -的关系曲线图 《有限元分析及应用》课程Case Study 模态分析计算 1.引言 本文在ANSYS平台上，采用有限元方法算出带孔板子的固有频率。 2.计算模型及设定尺寸 板块材料的弹性模量2060000MPa，泊松比为0.3，取定圆孔的半径为10mm,板长为150mm，板的宽度为50mm。 3.有限元模型及模态分析 经过有限元计算可得到前10阶的频率： 阶数 频率（Hz） 1 53.1 2 254.23 3 256.11 4 468.49 5 756.01 6 808.98 7 989.69 8 1073.7 9 109