多元回归分析在大多数的实际问题中.doc

多元回归分析在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： 其中：是回归常数；(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 Y=年销售量（百万线对英尺），X1=GNP（十亿元），X2=新迁住宅（千户），X3=失业率（%），X4=半年期最低利率，X5=话费收益率（%） 单击主菜单中“分析”—“回归”—“线性”的选项 输入／移去的变量b 模型 输入的变量 移去的变量 方法 1 话费收益率, 新迁住宅, GNP, 失业率, 半年期最低利率a . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 b. 因变量: 年销售量 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .935 .873 .810 530.22626 a. 预测变量: (常量), 话费收益率, 新迁住宅, GNP, 失业率, 半年期最低利率。 b. 因变量: 年销售量 是回归模型统计量：R 是相关系数；R Square相关系数的平方，又称判定系数，判定线性回归的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）；Adjusted RSquare 调整后的判定系数；Std. Error of the Estimate 估计标准误差。 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1.941E7 5 3882094.584 13.808 .000 残差 2811398.830 10 281139.883 总计 2.222E7 15 a. 预测变量: (常量), 话费收益率, 新迁住宅, GNP, 失业率, 半年期最低利率。 b. 因变量: 年销售量 回归模型的方差分析表，F值为13.808，显著性概率小于0.001，表明回归极显著。 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 6213.639 2072.915 2.998 .013 GNP 4.386 2.069 .611 2.120 .060 新迁住宅 2.271 .586 .786 3.875 .003 失业率 -839.633 156.005 -1.186 -5.382 .000 半年期最低利率 41.792 119.107 .145 .351 .733 话费收益率 -737.242 252.314 -.782 -2.922 .015 a. 因变量: 年销售量 残差统计量a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 4870.1182 9317.5508 7543.1250 1137.55507 16 残差 -817.23389 944.69855 .00000 432.92793 16 标准 预测值 -2.350 1.560 .000 1.000 16 标准 残差 -1.541 1.782 .000 .816 16 a. 因变量: 年销售量 根据多元回归模型： 把表6-9中“非标准化回归系数”栏目中的“B”列系数代入上式得预报方程： ? ?? 预测值的标准差可用剩余均方估计： 回归方程的显著性检验： 从表6-8方差分析表中得知：F统计量为10.93，系统自动检验的显著性水平为0.001。 F(0.05,4,11)值为3.36，F(0.01,4,11) 值为5.67，F(0.001,4,11)值为10.35。因此回归方程相关非常显著。（F值可在Excel中用FINV()函数获得）。 回代检验 需要作预报效果的验证时，在主对话框（图6-8）里单击“Save”按钮，在打开如图 3-6所示对话框里，选中“PredictedValues”预测值选项栏中的“Unstandardized”非标准化预测值选项。这样在过程运算时，就会在当前文件中新添加一个“PRE_1”命名的变量，该变量存放根据回归模型拟合的预测值。 然后，在SPSS数据窗口计算“y”与“PRE_1”变量的差值(图2-7)，本例子把绝对差值大于0.8视为不符合，反之则符合。结果符合的年数为15年，1年不符合，历史符合率为93.75%。 图2-7 多元回归分析法可综合多个预报因子的作用，作出预报，在统计预报中是一种应用较为普遍的方法。 在实际运用中，采取将预报因子和预报量按一定标准分为多级，用分级尺度代换较大的数字，更能揭示预报因子与预报量的关系，预报效果比采用数量值统计方法有明显的提高，在实际应用中具有一定的现实意义。