函数解析式与复合函数.doc

函数解析式与复合函数 解析式的求法 代入法 例1、，求 待定系数法 例2、二次函数满足，且的两实根平方和为10，图像过点，求解析式 换元法 例3、，求解析式 配凑法 例4、，求解析式 消元法（构造方程组法） 例5、，求解析式 利用函数的性质求解析式 例6、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时， (1)求解析式 (2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值 例7、已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为-5 （1）证明： （2）试求，的解析式 （3）试求在上的解析式 二、复合函数的性质 1、复合函数在区间上的单调性： ,增减性相同时, 为增函数, ,增减性相反时, 为减函数. 求复合函数单调区间的步骤是： (1)求函数的定义域； (2)用换元法把复合函数分解成常见函数； (3)求各常见函数的单调区间； (4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间； (5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间． 例8、 求下列函数的单调区间：? y=log4(x2－4x+3) 例9、求复合函数的单调区间 例10、求y=的单调区间和最值。 例11、 求y=的单调区间。 2、复合函数的奇偶性 若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由 的奇偶性得到的奇偶性的规律是: 函数 奇偶性 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数. 作业： 1、若函数定义域为，则函数的定义域为 2、已知函数定义域为R，则实数的取值范围是 3、已知，则= 4、已知，则= 5、已知函数的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称 （1）求函数的解析式 （2）若，且在区间上的值不小于6，求实数的取值范围 6、设是定义在R上的函数，且满足，当时，，求时的解析式 7、的定义域为R,则求的取值范围 8、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 9、求函数的值域。 10、求函数在上的值域。