平面一般力系的平衡方程.docVIP

授 课 日 期 学 时 2 课次 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．授 课 班 级 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 授课教师 授 课 题 目 （教学章、节或主题） 第四章 平面任意力系 §4-3 平面一般力系的平衡方程 教学目的、要求 （分掌握、熟悉、了解三个层次） 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式 2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题 教学重、难点 重点：1、平面任意力系平衡的解析条件 2、平衡方程的各种形式 难点：平面任意力系平衡的解析条件 参 考 资 料 （含参考书、文献等） 河南省高等职业技术学院教材 《工程力学》徐广民 中国铁道出版社 21世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵 机械工业出版社 授课类型（请打√） 理论课 √ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□ 教学过程设计（请打√） 复习□ 授新课√ 安排讨论□ 布置作业√ 教学方式（请打√） 讲授 √ 讨论□ 示教□ 指导□ 其他□ 教学资源（请打√） 多媒体□ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他√ 基础部主任签字 年 月 日 教研室组长签字： 年 月 日 课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 40 20 20 20 §4.3　平面任意力系的平衡方程　 一. 平面一般力系的平衡方程 1. 基本形式 　　平面一般力系向作用面任一点O简化，可得到一个主矢量FR和一个主矩MO，如果FR＝0，MO＝0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR＝0，MO＝0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是： 　　　　　　　　　　　　　　 FR＝0　　　　　　　　　　　　　　　　MO＝∑MO(F)＝0 　　故得平面一般力系的平衡方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fx＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑MO(F)＝0 　　平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多能解出三个未知量。 2.二矩式 　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fx＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F)＝0 　　其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直。3.三矩式　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MC(F)＝0 　　其中A、B、C三点不能在一条直线上。二. 平面平行力系的平衡方程 　　在基本式中，坐标轴是任选的。现取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零，即∑Fx ≡0。于是平面平行力系只有两独立的平衡方程，即 　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑MO(F)＝0 　　不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F) ＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F) ＝0 　　其中A、B两点的连线不能与各力平行。 　　平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： 　　(1)　根据题意，选取适当的研究对象。　　(2)　受力分析并画受力图。　　(3)　选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。　　(4)　列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。　　(5)　校核结果。 　　应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2　已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 ? 解　　(1)　　画受力图，并建坐标系 　　　(2)　　列方程求解 图4-8 ? 例4-3　如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 ? ? 图4-9 解　　取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 　　列平衡方程并求解 ? ? 　　结果均为正，说明图示方向与实际方向一