平面几何难题及解析.docVIP

　 1、图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 　　分析与解 连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。 　　已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。 　　又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。 　　答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。 　　2、图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？ 　　分析与解 题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE， 　　答：阴影的面积是18.84平方厘米。 　　3、为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。小圆形花坛的面积是3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米？ 　　分析与解 我们知道圆的面积与半径的平方成正比。题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的22倍。 　　大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大 　　3.14×（22-1） 　　=3.14×3 　　=9.42（平方米） 　　答：大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大9.42平方米。 3、有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大？ 　　分析与解 利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。 　　可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。 　　甲长方形的面积是： 　　98769×98765 　　=98768×98765+98765 　　乙长方形的面积是 　　98768×98766 　　=98768×98765+98768 　　比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。 　　4、有50个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，将这些正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个？ 　　分析与解 棱长为1厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长1厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。 　　将棱长为3厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为1厘米的小正方体，共得到33个，其中没有涂红漆的共（3-2）3个。 　　将棱长为5厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得53个，其中没有涂红漆的共（5-2）3个。 　　将棱长为7厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得73个，其中没有涂红漆的共（7-2）3个。 　　由以上分析、计算发现，将校长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有 　　13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3 　　=13+33-13+53-33+73-53 　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343（个） 　　按照这样的规律可得，将棱长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米这50个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有： 　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299（个） 　　答：至少有一个面是红色的小正方体共有970299个。 　　5、有棱长为 1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方体102个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，只有2个面有红漆的共有多少个？ 　　分析与解 根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1