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利率衍生产品简介——基本交易结构及定价原理 金融市场部产品研发处 内容 1. FRA--Forward Rate Agreement 典型案例——CNY Shibor 6×9 2007年10月23日（合约签订日），银行A与银行B签订一笔FRA，期限为6×9，银行A作为FRA买方（支付固定，收取浮动），合同利率为4%，名义本金为1000万元人民币。 6个月后，即2008年4月23日（计息期间起点），市场观察到的3个月CNY Shibor为4.2%。 又过了3个月之后，即2008年7月23日（计息期间终点），银行A向银行B收取：1000*(4.2%-4%)*3/12=0.5万元，交易结束。 1. FRA 交易结构要点 FRA交易中有且仅有一次利息交换。 FRA买方支付固定利率，收取浮动利率；FRA卖方收取固定利率，支付浮动利率。 计息期间的起点在未来某个时点。（“远期”的含义） 利息交换净额可在计息期间起点交割也可在计息期间终点交割。 FRA的重要经济功能是锁定未来利率。 对于未来要融资的人，如果预期利率上升，可以选择进入支付固定、收取浮动的FRA 对于未来要投资的人，如果预期利率下降，可以选择进入收取固定、支付浮动的FRA FRA作为投机工具——赌未来一段时期的利率与固定利率之间的差别 1. FRA 定价原理——No Arbitrage（无套利定价） 以一笔名义本金为1元，计息期间终点交割的12×24的FRA为例，假设1年期利率为r1（按年复利，下同），2年期利率为r2，1年到2年的远期利率为F1,2，则FRA的固定利率K的理论值应等于F1,2，否则就会存在套利机会。 1. FRA 定价原理——证明 1. FRA 估值原理 估值与定价不同，定价是在进行交易之前，寻找合适的价格（如FRA中的固定利率K），使得交易的价值（NPV）为0，而一旦价格确定，随着时间的推移，交易价值将不再为0，估值就是在交易条款不变的情况下，计算交易的价值。 对于FRA而言，定价的结果是找到K的理论值F1,2，而估值则是在给定K之后，随着市场状况的变化，计算该FRA交易的价值（NPV）。 1. FRA 估值原理——一个例子 以前述12×24的FRA为例，通过定价的过程，我们已经找到了使交易价值为0的价格，即K=F1,2 假设时间过了1个月，我们需要对该交易进行估值。 对于确定的现金流，使用对应期限的零息利率进行折现就可以得到其现值PV，但是对于不确定的现金流（浮动利率一方）应该如何计算其现值PV呢？ 1. FRA 估值原理——一个例子（续） 幸运的是，金融工程中的组合分解技术可以帮助我们把计算不确定现金流PV的工作转化为计算确定现金流PV的工作！ 具体来说，假设1个月后，同样计息期间的远期利率从F1,2变为F’1,2，假设原始的FRA交易我们是卖方，那么此时虚拟叙做K= F’1,2的买方FRA交易，由于这笔虚拟交易的固定利率等于理论价格，因此其NPV为0。于是，计算原始FRA交易NPV可以转化为计算原始交易和新交易的组合交易的NPV。 1. FRA 估值原理——一个例子（续） 我们来看这个组合交易： 1. FRA 估值原理——一个例子（续） 公式特点：只与收益率曲线相关。因此只要有收益率曲线，就可以实现FRA的定价和估值。 为什么只与收益率曲线相关 1. FRA Summit对FRA的处理 1. FRA Summit对FRA的处理 1. FRA Summit对FRA的处理 2. Interest Rate Swap 简介 利率互换是交易双方在一组约定的时间点上交换约定现金流（利息或本金）的交易安排。 普通的利率互换交易相当于一系列FRA交易的组合，只不过这些FRA交易的固定利率是相同的。 利率互换交易的定价和估值原理与FRA完全相同，同样只需要收益率曲线即可。 2. Interest Rate Swap Summit对IRS的处理 3. Cap / Floor Cap 假设我们现有一笔浮动利率债务，但是担心浮动利率上涨幅度过高，希望锁定所支付的浮动利率上限（例如8%）。这时我们可以购买一个Cap，Cap的执行价格是8%，只要浮动利率大于8%，我们就可以得到浮动利率与8%的差额作为补偿，从而实现锁定浮动利率上限的效果。 3. Cap / Floor Floor 假设我们现有一笔浮动利率资产，但是担心浮动利率下降幅度过高，希望锁定所收到的浮动利率下限（例如7%）。这时我们可以购买一个Floor，假设Floor的执行价格是7%，只要浮动利率小于7%，我们就可以得到浮动利率与7%的差额作为补偿，从而实现锁定浮动利率下限的效果。 3. Cap / Floor 产品要点 Cap / Floor都是期权产品，因此购买方要支付期权费 由于支付了期权