用二分法求方程的近解导学案.docVIP

高考资源网（），您身边的高考专家 PAGE 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社) A 版 数学(必修1) 第三章 函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 山东省枣庄市薛城舜耕中学 李 勇 2009年2月 普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社) A版 数学(必修1) 第三章 函数的应用 §3.1.2 《用二分法求方程的近似解》导学案 环节 学习内容 学习指南 探 索 发 现 知识回顾： 1、函数 SKIPIF 1 0 的零点：对于函数 SKIPIF 1 0 ，我们把使 SKIPIF 1 0 的实数 SKIPIF 1 0 叫做函数 SKIPIF 1 0 的零点. 2、定理：如果函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 SKIPIF 1 0 · SKIPIF 1 0 ＜0，那么，函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内有零点，即存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，这个c也就是方程 SKIPIF 1 0 的根. 想一想 我们已经知道，函数 SKIPIF 1 0 在区间（2，3）内有零点，且 SKIPIF 1 0 ＜0， SKIPIF 1 0 ＞0，由于 SKIPIF 1 0 在定义域（0，+∞）内是增函数，所以它仅有一个零点. 做一做 求函数 SKIPIF 1 0 的零点（精确度0.1） 取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得 SKIPIF 1 0 (2.5)≈－0.084.因为 SKIPIF 1 0 (2.5)· SKIPIF 1 0 ＜0，所以零点在区间(2.5，3)内， 精确度为|3－2.5|=0.5＞0.1 取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得 SKIPIF 1 0 (2.75)≈ . 因为 SKIPIF 1 0 (2.5)· SKIPIF 1 0 (2.75) 0，所以零点在区间 内，精确度为|2.75－2.5|=0.25＞0.1 取区间(2.5，2.75)的中点2.625，用计算器算得 SKIPIF 1 0 (2.625)≈ .因为 SKIPIF 1 0 (2.5)· SKIPIF 1 0 0，所以零点在区间 内，精确度为|2.625－2.5|=0.125＞0.1 取区间(2.5，2.625)的中点2.5625，用计算器算得 SKIPIF 1 0 (2.5625)≈ . 因为 SKIPIF 1 0 (2.5)· SKIPIF 1 0 (2.5625) 0，所以零点在区间 内，精确度为|2.5625－2.5|=0.0625＜0.1 当精确度为0.1时，由于|2.5625－2.5|=0.0625＜0.1，所以，我们可以将 SKIPIF 1 0 =2.5作为函数 SKIPIF 1 0 零点的近似值，也即方程 SKIPIF 1 0 根的近似值. 议一议：你能说出二分法的定义吗？ 二分法： 对于在区间[ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ]上连续不断且满足 SKIPIF 1 0 · SKIPIF 1 0 ＜0的函数 SKIPIF 1 0 ，通过不断地把函数 SKIPIF 1 0 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)． 结论：函数 SKIPIF 1 0 的零点就是方程 SKIPIF 1 0 的实数根 用二分法求方程近似解的理论根据 思考：如何找出这个零点？ 我们把 SKIPIF 1 0 称为区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤： 1.确定函数零点所在区间 SKIPIF 1 0 2.求区间 SKI