数学物理方法期末重点.docVIP

数学物理方法复习要点 第一章：解析函数形式 1.4平面直角坐标系下的柯西——黎曼公式：（小型计算题） 相关习题：P14例1、 P16习题2（1）、（2）、（6）、（7） 第二章：复变函数积分 柯西公式：（填空题） 求导公式： 相关习题见课件 第三章：幂级数展开（两道小型计算题） 1.泰勒展开： 其中， 常用的级数展开形式： 2.洛朗展开： （以上展开都要注意表明展开形式，以及会求级数的收敛半径、收敛域） 相关习题：P41习题（1）、（5）；P46例2、P47习题3、7、8 第四章：留数定理 4.1用留数定理求回路积分 P55例4 留数定理： 对于单极点求留数： 对于阶极点求留数： 4.2用留数定理求实变函数定积分 例1——例7 （三种类型对应三道小型计算题） eq \o\ac(○,1)类型一：，被积函数是三角函数的有理式，积分区间为，做自变数代换：，则有： ，， 则：； eq \o\ac(○,2)类型二：积分区间为：；复变函数在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面或实轴趋于0时，。 则：。 eq \o\ac(○,3)类型三：，积分区间为：；偶函数和奇函数在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面或实轴趋于0时，。 则： 第五章：傅里叶积分与傅里叶变换（一道计算题、一道填空题） （一）实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换 傅里叶积分： 傅里叶变换： 特例： a)当为奇函数时： 傅里叶积分： 傅里叶变换： b)当为偶函数时： 傅里叶积分： 傅里叶变换： （二）复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换 傅里叶积分： 傅里叶变换： （三）函数 性质1（挑选性）： 特例： 性质2：若的实根全为单根， 则： 性质3：函数复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换 傅里叶积分： 傅里叶变换： 傅里叶积分： （三）矩形函数 相关习题：P81习题1、3；P87例1 第六章：用拉普拉斯变换求解二阶常微分方程。 熟悉6.1节所有例题的拉普拉斯变换，重要的性质会直接使用。 相关习题：P96例1、P99习题1.（1）、（2）、（3）、（4），3 P1039习题1.4 第七章：（填空题） （一）泛定方程的书写： 1.均匀弦的微小横振动： 2.均匀杆的纵振动： 3.热传导方程： 4.扩散方程： （二）第一、第二类边界条件的书写，如： 杆的一端固定： 杆的一端自由振动： 杆的一端绝热： （二）两个自变数方程的分类： 0 双曲型 = 0 抛物型 0 椭圆型 第八章：分离变数法（两道大型计算题） （一）分离变数法： 相关习题：例1——2，习题1、2、4、5 （二）泊松方程： 平面极坐标系下拉普拉斯方程的一般解形式： 相关习题：例1，习题1 第九章：（填空题） （一）常点、正则起点的判定： 若方程的系数函数，在选定点的邻域内是解析的，则称为方程的常点，如果选定的点是或的奇点，则称为方程的奇点。 若为方程的奇点，则在点的邻域上，，方程有两个线性独立解，其解的形式为： 和 或 若方程的奇点的邻域上，方程的两个先线性独立解全都具有有限个负幂项，则奇点称为方程的正则奇点。 （二）发散指标的判定方程 （其中是较大根） 相关习题：P196 1、5、9 第十章 球函数（一道大题，原题，出自10.1节） 1.勒让德多项式： 2.球对称方程的一般解： 相关习题：10.1节 例题3 ，习题3、4