三角形的三种重要线段的应用.pptxVIP

专训　三角形的三种重要线段的应用; 三角形的角平分线、中线和高是三角形中三 种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关 系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到 了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识 这三种线段．;;解：;2. 如图，在△ABC中，BE， CD分别为其角平分线且 交于点O. (1)当∠A＝60°时，求∠BOC的度数； (2)当∠A＝100°时，求∠BOC的度数； (3)当∠A＝α时，求∠BOC的度数．;解：;(2)因为∠A＝100°， 所以∠ABC＋∠ACB＝80°. 因为BE，CD为△ABC的角平分线， 所以∠EBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB. 所以∠EBC＋∠DCB＝ ×80°＝40°. 所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.;(3)因为∠A＝α， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α. 因为BE，CD为△ABC的角平分线， 所以∠EBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB. 所以∠EBC＋∠DCB＝90°－ α. 所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋???DCB) ＝180°－ ＝90°＋ α.;第(1)(2)问很容易解决，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含α的式子表示．;;4. 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　　) A．40　　 　B．46　 　　 C．50　　 　D．56;因为△AEC的周长为24，所以AE＋CE＋AC＝24. 又因为BE＝CE， 所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24. 又因为ED为△EBC的中线， 所以BC＝2BD＝2×8＝16. 所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝24＋16＝40. 故选A.;6. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分的面积是________．;;9.【动手操作题】画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法);10. 如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.求： (1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)AD∶BE的值．;解：;11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G. 试说明：DE＋DF＝BG.;解：;思考题 1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．;1解：;2.设△ABC的边BC上的高为h，△AGH的边GH上的高为h1，△CGH的边GH上的高为h2，则有h＝h1＋h2.S△ABC＝ BC·h＝16，S阴影＝S△AGH＋S△CGH??? GH·h1＋ GH·h2＝ GH·(h1＋h2)＝ GH·h. ∵GH＝BD＝ BC.∴S阴影＝ ＝4.故选B.