《立体几何中的向量方法》第一课时.ppt

——直线的方向向量与平面的法向量 3.2 立体几何中的向量方(一) 李洁 研究 共线向量定理: 知识回顾： 共面向量定理: 已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 (x2－x1,y2-y1,z2-z1) 思考探究： 1、如何确定一个点在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向 量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向（向量）， 能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向（向量）， 能确定一个平面在空间的位置吗？ P 1、点的位置向量 o x y z A P 2、直线的方向向量 问题：如何求直线的方向向量？ 思考：直线的方向向量是不是唯一的， 对向量的方向有无要求？ 练习1: 若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一 个方向向量为（ ） A.（1,2,3） B.（1,3,2） C. (2,1,3) D. (3,2,1) A 如图所示, 正方体的棱长为1,则 直线OB与O1B1的一个方向向量 的坐标为___________ o x y z A B C O1 A1 B1 C1 (1，1，0) α l 类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置 问题：给一个定点A和一个定方向(向量) , 能确定 一个平面在空间的位置吗？ A 法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作 ⊥α，如果 ⊥α ，那么向量 叫做平面α的法向量 3、平面的法向量 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 ； 几点注意： 1.法向量一定是 ; 非零向量 2.一个平面的所有法向量都 ; 互相平行 练习2： 若 =(2,-3,1)是平面的 一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法向量的是（ ） A. （0，-3,1） B. (2,0,1) C. (-2,-3,1) D. (-2,3,-1) D 如图所示, 正方体的棱长为1, 平面OABC 的一个法向量为 ___________ o x y z A B C O1 A1 B1 C1 类比探究 o α m n o α P 思考：给一个定点和两个定方向（向量）， 能确定一个平面在空间的位置吗？ 练习3：已知平面 经过三点A(1,2,3) 、 B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量. 解:∵ A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0) ∴ 设平面 的法向量是 依题意,有 ,即 解得z=0且x=2y,令y=1,则x=2 ∴平面 的一个法向量是 练习4： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量. A B C D P E 解：如图所示建立空间直角坐标系. X Y Z 设平面EDB的法向量为 ， 练习5： 四边形ABCD是直角梯形， ， 求平面SCD和平面SAB的法向量. 1.直线的方向向量和平面的法向量的求法。 2.直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具，用直线的方向向量和平面的法向量来研究直线、平面之间关系的原理与方法,特别是直线、平面的位置关系与方向向量、法向量之间的联系是我们下节课要研究的重要问题. 小 结 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢