数学建模论文 饮酒驾车的数学模型.doc

一、问题重述 关键词：微分方程、模型。 本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题： 3瓶啤酒或者半斤低度白酒驾车 3. 怎样估计血液中的酒精含量标准驾车含量含量瓶啤酒血液中酒精含量毫克／百毫升酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 二、模型假设 酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。 三、符号说明 k:酒精从体外进入胃的速率； f(t):精从胃到体液的速率； f(t):酒精从体液到体外的速率； X(t):胃里的酒精含量； Y(t)体液中酒含量； V:体液的容积； K:酒精从胃转移到体液的速率数； K:酒精从体液到体外的速率数； C(t):体液中的酒精浓度。：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。 T：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。 四、模型的分析与建立 （一）、模型分析： 假设酒精先以速率进入胃中，然后以速率从胃进入体液，再以速率f(t)从体液中排到体外。 （二）模型建立：找到C(t)与t的关系 用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。 1.对胃建立方程： dx(t)=k0dt-f1(t)dt 可得： 利用一阶线性常微分方程求解，可以得到； ，式可得： 2又对中心室可建立方程组如下； 因为，将其代入上式可得到： 又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，，： ，，，）。 ，，。 ，， （其中 ） 利用数表一： 通过Matlab进行曲线拟合可得 t=[ 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; y1=[82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; y2=log(y1); polyfit(t,y2,1); ans = -0.1940 4.7753 ，640ml，密度为810mg/ml酒精浓度4.5%，所以两瓶啤酒的酒精总量 70kg,体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml 毫克/百毫升。 可求得：。 可得时关系式如下； ： 当酒是在较长时间内喝时 我们可将其进行分段讨论。当t时，同样可以得到：，x（0）=0，y（0）=0 可知 由上式可以求得： A=277.50259 B3=28.0386772 所以可得 : 2当t时，则此时血液中的浓度与时间如下： 综上所述，可得，当时 五、问题的解答 问一： 假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，符合情况一 （一瓶啤酒） 当时，可以求得，小于，所以第一次检查时是饮酒驾驶啤酒驾车饮酒驾车1）当酒是在较短时间内喝时， 当时，可求得。 11.261小时后开车才不会被认为是饮酒驾车。 2）当酒是在较长时间内喝时， 当时，可以求出小时，所以当驾驶员在较长时间（二小时）喝下三瓶啤酒后，必须经过13.407小时后开车才不被认为是饮酒驾车。 短时间内喝酒时，符合情况一 当的导数等于0时，可得： 时，取得最大值2）、当酒是在较长时间内喝时: 假设天天喝酒,每次喝酒为短时间喝完。 C（t）=＜20，可知n＜2 即每天喝小于两瓶符合