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发现相似好脑瓜总结 　　第23章图形的相似　　一、重点知识梳理：　　知识点1:成比例线段　　1.定义：对于给定的四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如　　ac?，那么，这四条线段叫做成比例线段bd　　注意：四条线段a,b,c,d，成比例，要将四条线段按顺序列出，即线段成比例要考虑顺序。　　比例式　　2.比例的性质：ac?或a∶b＝c∶d中，a,b,c,d称为比例的项，其中a,d成为外项，b,c乘为内项。bd　　基本性质：如果ac?，那么ad＝bc．bd　　ac?．bd如果ad＝bc，那么　　拓展性质：合比性质：若aca?bc?d?，则?，反过来也成立bdbd　　等比性质：如果，那么　　注意：比例也是等式，可以利用等式的性质将比例式变形。　　知识点2：平分线分段成比例　　1.平行线分线段成比例　　基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例　　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得到的对应线段成比例。　　注意：平行线分段成比例的基本事实的数学表达式有三种形式，包括“上比下等于上比下”，　　“上比全等于　　上比全”，“下比全等于下比全”。　　2.黄金分割　　将一条线段AB分割成长、短两条线段AP,PB，若短段与长段之比等于长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于···，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。　　知识点3:相似图形　　1.定义：对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。　　2.性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。　　3.相似多边形的判定：如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。　　知识点4：相似三角形　　1.定义：对应边成比例，对应角相等的三角形叫作相似三角形。　　2.表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。　　3.相似比：相似三角形对应边的比叫相似比。　　注意：两相似三角形，其对应点和对应边要写在对应的位置上。　　4.相似三角形的判断定理:　　判断定理1:两个角分别相等的两个三角形相似　　判断定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似　　判定定理3：三边成比例的三角形相似。　　4.相似三角形的性质：　　相似三角形的对应角相等，对应边成比例。　　相似三角形对应边上的高的比、对应中线的比、对应平分线的比都等于相似比　　(3)相似三角形周长的比等于相似比　　相似三角形面积的比等于相似比的平方　　二、经典例题：　　例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　　a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；　　a＝2，b＝，c＝2，d＝53．　　例题2：若互补相等的四条线段的长a,b,c,d满足　　的是ac?，m是任意实数，则下列各式中相等关系一定成立bd　　例题3：　　例题4：如图，直线l1//l2//l3,直线AC分别交这三条直线于点A,B,C,直线DF分别交这三条直线于点D,E,F,　　7若AB=3,DE=，求BC的长。2　　例题5:如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于　　　　例题6：已知线段AB=l，点C是线段AB的黄金分割点，求AC的长。　　例题7:如图，两个梯形是相似梯形，请依据图中的条件求出未知数x,y,z的长度和未知数的度数。　　例题8:如图，三角形ABC与三角形ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是　　例题9：如图，若∠1=∠2=∠3,试问三角形ABC与三角形ADE相似吗？　　例题10：如图，在三角形ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高。求证：三角形BDE∽三角形BAC　　例题11：如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形与三角形ABC相似的是　　例题12：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC:AB=1：2，CD⊥AB于点D,则△BCD与△ABC的周长比为　　：2：3：4：5　　例题13:如图，已知D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，DE//BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:3,　　那么AD:AB等于　　：：：4：5　　例题14：如图，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC(即四个顶点都在△ABC的边上)，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1:2，若BC=30cm,AD=10cm,求矩形EFGH的面积。　　例题15：如图，在△PEA中，B是PA上的一点，∠PEB=∠A，过点P的直线分别交EB，EA于点D,C,且ED=EC,求证：PA·CE=AC·PE.　　例题16：如图，王华晚上有路灯A下的B处