有理数知识点、重点、难点、易错点.docVIP

. . 有理数 知识框架图 知识点详列： 正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； 选取适当的长度为单位长度。 相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负； 正-负=正+正； 负-正=负+负； 负-负=负+正。 有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。 会用计算器进行相关计算。 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ，读作a的n次方，或者a的n次幂。其中a称为底数，n为指数。 法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 10、科学记数法 把一些绝对值较大或者较小的数表示为的形式（为整数），为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 11、近似数 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 重点 了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力； 能正确分辨及使用正数、负数和0； 掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念； 数轴概念的理解及应用； 能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题； 有理数大小的比较； 有理数的四则运算及混合运算； 会用计算器进行有理数的运算； 科学记数法； 近似数概念的理解，有效数字的判断。 考点、易错点、难点 考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题 难点：时差转化 考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较 难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。 考点3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小 易错点：数轴画法错误，三要素不齐全； 难点：抽象数大小比较 考点4：求相反数、互为相反数的两数和为0 考点5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质 考点6：通过运算律进行有理数的简便运算 易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。 难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。 考点7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断 易错点：“科学记数法”中,为整数；精确度由a的末位数