《数列求和》教学设计.docVIP

人教版必修5高三年级复习课《数列求和》教学设计 一、设计思想：本课教学能够充分培养学生的动手观察能力，及数学中的类比和转化思想。 二、教材分析：本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。关于数列求和经常会遇到非等差、等比数列的求和问题。 三、学情分析：所任教的班级是文科班，学生的基础不够扎实，理解能力还有待提高。因此本节课所设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，难度不大但是具有典型代表性，题量不大但是精炼，能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。 四、教学目标： 知识目标： 掌握数列求和的几种常用方法,能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。 能力目标：培养学生的观察能力、运算﹑化归意识；培养学生的数学思维能力和问题转化的思想。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣。 五、教学重点：将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。 解决方法：观察、分析；找特征，抓关键。 六、教学难点：不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题. 解决方法:分析﹑鉴别。 七、教学过程： 1、引入新课： （直接导入）关于数列，我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。其中一项重要的内容就是数列的求和。它往往是数列知识的综合体现，求和题在高考试题中非常常见，它常常考查我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们就来研究一下数列的求和的问题。 2、知识回顾： （1）等差数列的前n项和公式：___________________; （2）等比数列的前n项和公式： = 1 \* GB3 ①___________________; = 2 \* GB3 ②___________________ 提出问题： 这两个公式分别是什么方法推导得到的？ 等差数列求和公式的推导方法是利用倒序相加法，等比数列求和公式的推导是利用错位相减法。 计算：___________________; __ ___________; ________ ____; 教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。 3、新课讲解： （1）分组求和法： 分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列，然后分别求和的方法.适用于形如的数列，其中数列和的前n项和均可求得。 例1：已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。 教师活动：学生的思维需要教师来引导。教师要给学生留充足的时间进行思考，引导学生通过观察数列的通项，这里是关键点。学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等差数列，一个是等比数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了。教师在这个问题的处理一定要给学生足够的时间思考，不能生硬地教给学生。 学生活动：请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导。 最后师生交流总结，得出结果。 解： 设计意图：通过教师的引导及学生自己观察数列的通项公式，得到解决此题方法的关键在于将此数列分成两部分来看，培养学生分类和转化的思想。 变式训练1：求数列的前n项和。 分析：此题难度不大，在题目设计上增加了一点小难度。因为在此前的题目中直接给出了通项，此题只是列举了数列的前4项，需要学生自己来给出通项。虽然增加了难度，但是学生仍然可以通过观察法找出通项的。 活动：学生交流，讨论，发现问题和解决问题。 解：根据题意可知，数列的通项公式是 设计意图：在例题的基础上加深了一点难度，让学生体会到求和过程中通项公式的重要性，并对分组求和法进行了及时的巩固。 （2）错位相减法： 错位相减法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列的求和问题，适用于形如的数列，其中为等差数列，为公比为的等比数列，此时可把式子两边同乘以的公比，得到，两式错位相减整理可得。 例2：已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。 教师活动：此例题是在例1的基础上进行改动得到的，引导学生通过观察数列的通项，学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等差数列，一个是等比数列乘积的形式，也就很容易确定用错位相减法求和了。教师在这个问题的处理一定要给学生足够的时间思考。 学生活动：请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行错位相减法求和，对个别存在困难的学生进行指导。 最后师生交流总结，得出结果。 解： 上下两式作差，得 所以 设计意图：有了例1做基础，学生