二阶变系数常微分方程的求解开题报告-.docxVIP

二阶变系数常微分方程的求解开题报告? 　　天水师范学院　　毕业论文开题报告　　院系数学与统计学院　　专业数学与应用数学　　学号　　学生姓名严龙　　指导教师何德明　　XX年12月　　说明　　一、开题报告应包括下列主要内容：　　1．课题来源及研究的目的和意义；　　2．国内外在该方向的研究现状及分析；　　3．本课题研究的主要内容；　　4．具体研究方案及进度安排和预期达到的目标；　　5．预计研究过程中可能遇到的困难和问题，以及解决的措施；　　6．主要参考文献。　　二、对开题报告的要求：　　1．开题报告的字数应在XX字左右；　　2．阅读的主要参考文献应不少于5篇，英文参考文献量根据专业的不同确定，本学科的基础和专业课教材一般不应列为参考资料。　　3．参考文献采用顺序编码制，即在开题报告引文中按引文出现先后以阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内，并作为上标出现。　　4．参考文献书写顺序：序号作者.文章名.学术刊物名.年，卷：引用起止页。　　开题报告　　1．课题来源及研究的目的和意义　　数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。人所共知，常微分方程从它产生的那天起，就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。　　2．国内外在该方向的研究现状及分析　　20世纪30年代直至现在，是常微分方程各个领城迅速发展、形成各自相对独立的而又紧密联在一起的分支学科的时期。　　1927－1945年间定性理论的研究主要是跟无线电技术联系在一起的。第二次世界大战期间由于通讯等方面的要求越来越高，大大地激发了对无线电技术的研究，特别是非线性振动理论的研究得到了迅速的发展。　　40年代后数学家们的注意力主要集中在抽象动力系统的拓扑特征,如闭轨是否存在、结构是否稳定等,对于二维系统已证明可以通过奇点及一些特殊的闭轨和集合来判断结构稳定性与否；而对于一般系统这个问题尚未解决。在动力系统理论方面,我国著名数学家廖山涛教授,用从典范方程组到阻碍集一整套理论和方法,解决了一系列主要问题,特别是C’封闭引理的证明,对结构稳定性的充要条件等方面都作出了主要贡献。　　在当代由电力网、城市交通网、自动运输网、数字通讯网、灵活批量生产网、复杂的工业系统、指令控制系统等提出大系统的数学模型是常微分方程组描述的。对这些系统的稳定性研究,引起了越来越多学者的兴趣,但目前得到的成果仍然只是初步的。　　目前常微分方程的研究领城比以往任何时候都广泛，大致有九个分支学科：一般理论；边值问题；定性理论；稳定性理论；泛函微分方程和差分方程；微分方程的渐近理论；巴拿赫空间及其他抽象空间的微分方程；控制理论问题以及随机微分方程和方程组。这些领域都有不少数学家在从事工作，每年发表的文献总数在1000篇以上.例如，一般理论仍然是常微分方程最活跃的领城之一。近二十年来，由于研究继电控制系统等实际问题提出了一类右端不连续常微分方程系统和广义常微分方程。由此就要求对解重新定义,即广义解的定义问题。与此同时又提出这类解的存在性、唯一性问题。再如，在自动控制、生物学、医学、经济学等领城中提出了一类数学模型,类似一般的常微分方程,但其解的未来状态,不仅依赖于初始状态,而且与过去的状态有关。这些数学模型被概括为所谓泛函微分方程，成为常微分方程的重要分支学科。这类方程早在1750年欧拉就已经提出，但20世纪前只有个别工作，1900年—1948年间从各个方面提出的FDE逐渐增多，但仍未成为一个独立分支。1949年后贝尔曼等建立了普遍存在唯一性、稳定性定理后，才成为一个独立的数学分支。目前这类方程的稳定性同样是头等重要的问题。　　3．本课题研究的主要内容：　　本课题主要分为两部分。　　第一部分是常微分方程积分因子的存在性。　　第二部分是常微分方程积分因子的求解。　　4．具体研究方案及进度安排和预期达到的目标　　具体的研究方案：充分利用网络资源及校图书馆的资料，并对材料归纳总结，还要结合自己的见解。如果在写的过程中遇到不懂的问题，将会和指导老师研究，直到问题解决。　　进度：　　(1-3周)确定论文题目。查找资料,完成毕业论文开题报告；　　(4-6周)查阅，收集和整理资料，对其进行综述；　　(7-8周)中期检查，情况汇报；　　(8-12周)完成总结。整理全文,完成论文初稿的撰写，交指导老师审阅；(13周)按指导老师意见，完成论文的修改；　　(14周)论文答辩准备，并完成论文答辩。　　预期达到的目标　　通过对常微分方程积分因子的研究，对积分因子有更深层次的了解和认识，对以后的常微分方程求解有所帮助。　　5．预计研究过程中可能遇