鸽巢问题、整理与复习教案设计.docVIP

实用文案 标准文档 *****小学_六_年级数学科教案设计 课题 数学广角——鸽巢问题 主备人 授课人 教学 目标 知识与技能 了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 过程与方法 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。? 情感、态度和价值观 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。? 教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 课时安排 2课时 教 学 过 程 修改栏 一．情境导入? 二、探究新知? 1.教学例1.(课件出示例题1情境图）? 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？? 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。? (1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。? (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。? (3)探究证明。? 方法一：用“枚举法”证明。?方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。? 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。? 方法三：用“假设法”证明。? 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。? （4）认识“鸽巢问题”? ??????像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。? 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。? 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。? ?如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔??? 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。? （5）归纳总结：? 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。?????2、教学例2(课件出示例题2情境图）? 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？? 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。?（1）探究证明。? 方法一：用数的分解法证明。? 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：?由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。? 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。? （2）得出结论。? 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。? 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。?（1）用假设法分析。? ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。? ?10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。? （2）归纳总结：? ?????综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。? ?????鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。? 三、巩固练习? 1、完成教材第70页的“做一做”第1题。?学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。?2、完成教材第71页练习十三的1-2题。?学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。