2013年秋八年级上期中复习《勾股定理》知识点及相关练习.docVIP

实用文案 标准文档 初二（上）数学知识点 第三章——勾股定理 1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 ∵ ∴ 例1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_______cm2． （2）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________． 例2：(1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______． (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______. (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，则AC＝_______．BC＝______. (4).在Rt△ABC中, AB＝6，AC＝8，则BC= . 例3：（1）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长． （2）已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长. 例4：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC． （2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC． （3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长． （4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长 （5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积. 例5：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长. （2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长. （3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度. 2、勾股定理的逆定理： 一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 ∵ ∴ 例1：每个小正方形的边长为1. (1)求ΔABC的面积 (2)判断ΔABC的形状 例2：如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，BC＝13 cm，CD＝12 cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积． 　　　 例3：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3 试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？ 例4：如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC 3、勾股数： 常见勾股数有：3、 、 ；5、 、 ；6、 、 ； 7、 、 ；8、 、 ；9、 、 ； 例：下列命题中，是假命题的是( )． A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 4、补充：①长方体盒子内最长的线段 ； ②长方体盒子外小虫爬行的最短路线 ； 圆柱体盒子内最长的线段 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径 其二、 例1：如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 例2：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( )． A．10