微元法高考物理专题复习建议.docVIP

实用文案 PAGE 标准文档 “微元法”高考物理专题复习建议 刘小兵 南京市金陵中学河西分校（江苏 南京210019） 【摘要】在研究物理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法，称为“微元法”。这是物理研究中非常重要的方法，在高考中屡屡出现，从应用来看，可以分为选取微元作为研究对象、微元求导和微元求和等三个方面。本文归纳总结了“微元法”解题步骤，力图通过最简单的例子和规范的解题过程引领示范，并且运用各种图象让物理情景形象生动地呈现，易于学生理解和提升。 【关键词】微元法 变力 变加速度 化变为恒 化曲为直 在处理和研究物理问题时，将研究对象或物理过程进行无限细分（化变为恒、化曲为直），从其中抽取某一微小单元（研究对象或研究过程）进行研究，从而找到被研究对象或被研究过程遵循的物理规律，这种方法称为“微元法”。从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。 这是一种深刻的思维方法，化变为恒，化曲为直，通过分割逼近，获得“微元”，从而可以运用中学阶段的解题手段，再累加求和（或求商求导），最终达到了求解整体的目的。 人教版课本中多处涉及到了“微元思想”，由于散落在各册教材中，学生印象比较模糊，因此在总复习专题复习时以“微型例题”形式总结。如推导v-t图的面积表示位移、研究重力做功、推导向心加速度，等等，都用到了“微元法”。 【微型例题1】试用“微元法”推导说明v-t的面积表示位移。 图1解析：Step1 在匀速直线运动的v-t图象中，如图1， 图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt. 图1 可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动(化变为恒)。然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到了匀变速直线运动的总位移。 Step2 从图2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移。 Step3 选取的时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图3。 当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象的面积。 Step4 如果把整个运动过程划分得非常非常细（微元法），很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图4所示的梯形的面积. 图2图4图3 图2 图4 图3 图5【微型例题2】已知物体以O为圆心，R为半径，做角速度为的匀速圆周运动，求物体的向心加速度的大小． 图5 解析：如图5所示，物体的运动速度由变到，速度变化为　.（矢量差） 在θ很小时，有的方向指向圆心，并且有，(在矢量三角形中，和大小相等，弦长视为弧长，扇形的弧长)（微元法） 又有， 图6故． 图6 【微型例题3】将一个质量为的物体，通过图中曲线路径由A点到C点（A、C两点离地高度分别为、）．试求重力对物体所做的功是多少？ 解析：如图6所示，把路径分成许多小段，每一段可以看作一个小斜面（设斜面长为，倾角为，重力做功），各个斜面的高度为、、…从A 到C 重力对物体所做的功等于物体在通过各个小斜面时重力做功的和，即… 亦即． 可见，课本中的“微元法”“随风潜入夜，润物细无声”，并且不特别指明方法——“微元法”。我们在总复习时应该加以提炼和归纳，便于学生备考。本文分为三种题型：题型一、以“微元”为研究对象；题型二、微元求导；题型三、微元求和。 题型一、以“微元”为研究对象 1、选取质量元△m 图7一旦我们遇到“质量元”的时候规律都是相同的，我们可以将其分解为无数个微小的“质量元”，我们选取其中之一作为研究对象，写出表达式就能使得问题迎刃而解。 图7 【例1】加速启动的火车车厢内的一桶水,若已知水面与水平面之间的夹角为，则火车加速行驶的加速度为多大？ FNmgsin图9解析：我们需要从水面上提取所需的“水元”，其质量为△m，其受力情况如图所示，合力F合=△mg, 根据牛顿第二定律可知,则a=g ,方向与启动方向相同。 FN mgsin 图9 图8【例2】证明，如图8，建筑工地上的黄砂，无论怎样堆，其锥角保持不变。假如圆锥的底周长为，高为，求黄砂之间的动摩擦因数。（假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等） 图8 解析：如图9所示，圆锥形黄砂堆倾角为，取砂粒子质量元△m 进行受力分析,△m沿堆面不向下滑动，则处于平衡状态且达到最大静摩擦力，所以 △mgsin = △mgcos ，即=tan 。所以. 2、选取时间元 图10【例3】高压采煤水枪出口的横截面积为S，水的射速为v，水射到煤层上后速度变为零，若水的密度为ρ，试求水对煤的冲击力． 图10 解析：如图10所示，取很小的一小段时间内冲到墙上的一小段水柱为研究对象，设其质量为，则。 根据牛顿第二定律，，解得。 3、选取