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实用文案 标准文档 数学月刊二月号 不等式板块测试 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.已知A=｛x|x+1≥0｝,B=｛y|｝，全集I=R,则A∩()为 ( ) A.｛x|x≥，或x≤-｝ B.｛x|x≥-1，或x≤｝ C.｛x|-1≤x≤｝ D.｛x|-≤x≤-1｝ 2.如果不等式≥x(a0)的解集为｛x|m≤x≤n｝，且|m-n|=2a，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a=sin15°＋cos15°，b=sin16°+cos16°，则下列各式正确的是 ( ) A.ab B.ab C.ba D.ba 4.已知函数f (x)=且abc0，则、、的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5.命题p:(a,b∈R);命题q: ≥0(a,b∈R)，下列结论正确的是 ( ) A.“p且q”为真 B.“p或q”为真 C.“非p”为假 D.“非q”为真 6.若0,则 ( ) A.0ab1 B.ab1 C.ba1 D.0ba1 7.设函数f (x)=,已知f (a)1,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2)∪(-,+∞) B.(-,) C.(-∞,-2)∪(-,1) D.(-2,-)∪(1,+∞) 8.设M=(-1)(-1)(-1)且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),则M的取值范围是 ( ) A. B. C.1,8) D.8,+∞) 9.对于满足不等式的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是 ( ) A.（-∞,0 B.,＋∞） C.-1,＋∞) D.1-,+∞) 10.设x、y∈R，则“≤1”是“|x|+|y|≤1”成立的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11.设a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且a+b-c=1.已知该长方体对角线长为1，且ba，则高c的取值范围是 ( ) A.(，+∞) B.(，1) C.(0，1) D.(0，) 12.已知f (x)=(x-a)(x-b)-2,并且α、β是方程f(x)=0的两根,则实数a、b、α、β的大小关系是( ) A.αabβ B.aαβb C.aαbβ D.αaβb 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4×4′＝16′) 13.下列结论中是真命题的有 (填上序号即可). ①在0,+∞)上单调递增的一个充分条件是-0 ②已知甲:x+y≠3;乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的充分不必要条件 ③数列{},n∈N*是等差数列的充要条件是共线 ④的最小值是3+2 14.不等式:1|3-2x|5的解集是 . 15.设xyz，则x-z-的最小值是 . 16.在下面等式右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小: 1= 三、解答题(5×12′+14′＝74′) 17.若非零函数f (x)满足下列三个条件： ①对任意实数a,b均有f (a-b)=;②当x0时f (x)1; ③f (4)=.试解不等式f (x-3)·f (5-)≤. 18.已知二次函数(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f (c)=0,且0xc时，f (x)0. (1)试比较与c的大小； (2)证明：-2b-1； (3)当c1,t0时，求证0. 19.已知二次函数f (x)满足f (-2)=0,且2x≤f (x)≤对一切实数x都成立. (1)求f (2)的值. (2)求f (x)的解析式. (3)设=，数列｛｝的前n项和为，求证： 20.已知a1，函数f (x)=ax- (x≥1). (1)求f (x)的最小值. (2)将f (x)取最小值时x的值用a表示. (3)求证：f (x)在，+∞）上是增函数. 21.某工厂有容量为300 t的水塔1个，每天从早上6时到