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一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设,那么点x=a是f(x)的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f(x)在点x=a处可导,那么( ). ① ② ③ ④ 3.设函数f(x)的定义域为[-1,1],则复合函数f(sinx)的定义域为( ). ①(-1,1) ② ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设,那么f(x)在a处( ). ①导数存在,但 ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知及( ),则. ①g(x)为任意函数时 ②当g(x)为有界函数时 ③仅当时 ④仅当存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.____________. 2.____________. 3.,那么左导数____________,右导数____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1. 2.,求 3.,求dy和. 4.由方程确定隐函数y=f(x) ,求. 5.设,求. 6.,求常数a,b. 四 证明题(每小题10分,共30分) 1.设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且,证明:存在,使 . 2.若函数f(x)在[a,+∞]上可导,对任意x∈(a,+∞),有,M是常数,则. 3.证明函数在(c,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续. 答案 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.④ 2.① 3.④ 4.③ 5.② 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.__1_ . 2. __e_. 3.,那么左导数__-1__,右导数__1__. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 2.,求 3.,求dy和. 4.由方程确定隐函数y=f(x) ,求. 5.设,求. 6.,求常数a,b. 四 证明题(每小题10分,共30分) 1.设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且,证明:存在,使 . 2.若函数f(x)在[a,+∞]上可导,对任意x∈(a,+∞),有,M是常数,则. 3.证明函数在(c,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续.
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