公开课菱形判定课件.ppt

开始寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据是初学证明者谨记和遵循的原则. 上课了! 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？ ? ? 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 学习目标 1、掌握菱形的判定定理及证明方法。 2、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。 3、经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯。 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么其他的判定方法吗? 几何语言： 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC A B C D O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∴ BD垂直平分AC 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 探究活动 有两条边相等 有三条边相等 的四边形是菱形吗？ 有四条边相等 5 5 5 5 5 5 5 5 5 命题： 有四条边相等的四边形是菱形。 几何语言: ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵ 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 定理： 有四条边相等的四边形是菱形。 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 3 4 3 4 ∟ 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与B