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东南大学弦振动的研究实验报告 　　实验报告弦振动的测量　　物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥XX3010XX2　　【实验目的】　　1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件　　2.测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率　　3.测量弦线的线密度　　4.测量弦振动时波的传播速度　　【实验仪器】　　弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台　　【实验原理】　　驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同　　一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。　　当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y?Acos2??ft?x??　　当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2??ft?x??　　式中，A为波的振幅；f为频率；?为波长；x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为　　y?y1?y2?2Acos2?x　　?cos2?ft　　x这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2Acos2?是各点的?　　振幅，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为　　2Acos2?x　　?、频率皆为f的简谐振动。x?0，可得波节的位置坐标为令2Acos2??　　x???2k?1??k?0,1,2?4　　令2Acos2?　　x??kx??1，可得波腹的位置坐标为?　　2k?0,1,2?　　相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波　　节或波腹间的距离，就可以确定波长。　　在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所　　以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离L等于半　　波长的整数倍时，才能形成驻波。　　既有L?n?　　2或??2Ln?0,1,2?n　　式中，L为弦长；?为驻波波长；n为半波数。　　另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速　　度v取决于线密度和弦的张力T，其关系式为　　v?T　　?　　又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得　　v?f??T　　?　　可得横波传播速度　　v?f2Ln　　如果已知张力和频率，由式可得线密度　　?n??T??2Lf?????2　　如果已知线密度和频率，可得张力　　?2Lf?T?????n?2　　如果已知线密度和张力，由式可得频率　　f?nT　　2L?　　【实验内容】　　一、实验前准备　　1.选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型　　槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。　　2.把两块劈尖放在弦下相距为L的两点上，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动　　线圈和接收线圈，接好导线。　　3.在张力杆上挂上砝码，然后旋动调节螺杆，使张　　力杆水平。　　因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从　　而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定　　的。　　二、实验内容　　1.张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻　　波现象和驻波波形。　　放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂　　上一定质量的砝码记录。量及放置位置。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示：为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。　　将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。　　慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改　　变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度；适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时，示波器接收到的波形振幅最大，这时的频率就是共振频率，记录这一频率。　　再增加输出频率，可以连续找出几个共振频率。注意：接　　收线圈如果位于波节处，则示波器上无法测量到波形，所以驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置，以观察到最大的波形幅度。当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观察到。这时把接　　收线圈移向右边劈尖，再逐步向左移动，同时观察示波器，找出并记下波腹和波节的个数。　　改变弦长重复步骤3、4；记录相关数据　　2.在弦长和线密度一定时，测量不同张力的共振频率。　　选择一根弦线和合适的砝码质量，放置两个劈尖至一定的　　间距，例如60cm，调节驱动频率，使弦