用数学软件mathematica做微积分.docVIP

上海大学2011～2012学年冬季学期课程论文 课程名称： 微积分 课程编号： 论文题目: 用数学软件mathematica做微积分 作者姓名: 学 号: 成 绩: 论文评语: 评阅人: 评阅日期: 用数学软件Mathematica做微积分 姓名： 学号： 摘要： Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。 本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。 在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。 本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。 关键词：Mathematica 数学软件 微积分 正文： 首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。 一、求函数极限 1、自变量趋于有限值的极限 例 假设求极限 我们只需输入： f[x_]:=Sin[x]/x; Limit[f[x],x?0] 则会输出：1 求单侧极限 例 求右极限 只需输入： f[x_]:=ArcTan[1/x]; Limit[f[x],x?0,Direction?-1] 输出：?/2 3、自变量趋于无穷大的极限 例 求极限 输入： f[x_]:=x^2Sin[3/x^2]; Limit[f[x],x?Infinity] 输出：3 4、单向极限 例 求极限 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x?Infinity] 输出：π/2 例 求极限 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x?-Infinity] 输出：-(π/2) 5、无穷大的极限 例 求极限 输入： f[x_]:=Exp[1/x]; Limit[f[x],x?0,Direction?-1] 输出：?正无穷 6、列表观察数列的极限 输入：f[1]=N[Sqrt[2],10]; f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10]; Do[Print[n, ,f[n]],{n,10}] 结果： 1 1.414213562 2 1.847759065 3 1.961570561 4 1.990369453 5 1.997590912 6 1.999397637 7 1.999849404 8 1.999962351 9 1.999990588 10 1.999997647 描点作图 二、导数 1、用定义求导数 导数的定义： 或 例 设 ，求左导数 f[x_]:=Which[x0,x,x=0,Sin[x]] （定义分段函数） a=0; Direvative=Limit[(f[x+a]-f[a])/(x-a),x?a] 结果：1 2、高阶导数 例 设 ，求二阶导数和三阶导数 二阶导数 f[x_]:=Sin[2x^2+3]; f[x] 或 D[f[x],{x,2}] 结果： 4 Cos[3+2 x2]-16 x2 Sin[3+2 x2] 4 Cos[3+2 x2]-16 x2 Sin[3+2 x2] 三阶导数 f[x_]:=Sin[2x^2+3]; f[x] D[f[x],{x,3}] 结果： -64 x3 Cos[3+2 x2]-48 x Sin[3+2 x2] -64 x3 Cos[3+2 x2]-48 x Sin[3+2 x2] 三、导数的应用 1、微分中值定理 例 在区间上对函数验证拉格朗日中值定理的正确性。 解 即验证存在，使得 f[x_]:=4x^3-5x^2+x-2; a=0;b=1; Solve[f[x]?(f[b]-f[a])/(b-a),x] 结果为{{x?1/12 (5-)},{x?1/12 (5+)}} 得到两个解 并判断这两个解是否在(0,1)内： 0(5-Sqrt[13])/121 0(5+Sqrt[13])/121 结果： True True 这两个解都在在(0,1)内 2、切线和法线 曲线 y = f(x) 在点 P(x0, f(x0) )处的切线方程： 曲线