2011届高三数学(理)一轮复习阶段高质量检测(06)《不等式推理与证明》.docVIP

实用文案 标准文档 阶段质量检测(六)　不等式、推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 第Ⅰ卷　(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中的真命题是 (　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2 解析：由a＞|b|，可得a＞|b|≥0?a2＞b2. 答案：D 2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x≤0,2x－1，x＞0))，若f(x)≥1，则x的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：将原不等式转化为：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞0,2x－1≥1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0,x2≥1))，从而得x≥1或x≤－1. 答案：D 3．若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|eq \f(2x＋1,3－x)＜0}，则A∩B是 (　　) A．{x|－1＜x＜－eq \f(1,2)或2＜x＜3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|－eq \f(1,2)＜x＜2} D．{x|－1＜x＜－eq \f(1,2)} 解析：∵|2x－1|＜3，∴－3＜2x－1＜3.∴－1＜x＜2. 又∵eq \f(2x＋1,3－x)＜0，∴(2x＋1)(x－3)＞0， ∴x＞3或x＜－eq \f(1,2).∴A∩B＝{x|－1＜x＜－eq \f(1,2)}． 答案：D 4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq \r(2)＝c＋deq \r(2)?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”． 其中类比得到的结论正确的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比较大小． 答案：C 5．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是 (　　) A．① B．② C．①② D．③ 解析：大前提是①，小前提是②，结论是③. 答案：B 6．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4,3x＋y≤4))，所表示的平面区域的面积等于 (　　) A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4) 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4)) 得交点A的坐标为(1,1)． 又B、C两点的坐标为(0,4)，(0，eq \f(4,3))． 故S△ABC＝eq \f(1,2)(4－eq \f(4,3))×1＝eq \f(4,3). 答案：C 8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 (　　)