自动控制原理3.6 控制系统的稳态误差.pptVIP

显然，在主回路中，系统对输入信号的闭环传递函数为： 系统对二次扰动信号N2(s)的闭环传递函数为： 串级控制系统的等效结构图 对于一个理想的控制系统，总是希望多项式比值C1(s)/N2(s)趋于零，而C1(s)/R1(s)趋于1，因而串级控制系统抑制二次扰动N2(s)的能力可用下式表示： 若主、副调节器均采用比例调节器，其增益分别为Kc1和Kc2，则上式为： 上式表明，主、副调节器的总增益越大，则串级系统抑制二次扰动N2(s)的能力越强。 由于在串级控制系统设计时，副回路的阶数一般都取得较低，因而副调节器的增益Kc2可以取得较大，通常满足Kc1Kc2＞Kc1。 可见，与单回路控制系统相比，串级控制系统对二次扰动的抑制能力有很大的提高，一般可达10～100倍。 4.采用复合控制方法 如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，则一般的反馈控制方式难以满足高稳态精度的要求，此时可以采用复合控制方式。 复合控制系统是在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈与反馈控制相结合的系统，只要系统参数选择合适，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可测量扰动，其中包括低频强扰动。 详见第六章！ 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析 例3-11 试用MATLAB绘制下面系统 在单位阶跃函数作用下的响应曲线。 解 获取上述两系统单位阶跃响应的程序如下： %ex_3-11 num1=[1]; den1=[2 1]; G1=tf(num1,den1); num2=[25]; den2=[1 3 25]; G2=tf(num2,den2); figure (1); step(G1); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title(一阶系统单位阶跃响应); figure (2); step(G2); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title(二阶系统单位阶跃响应); 例3-11的MATLAB仿真结果 例3-12 试用MATLAB绘制上例中两系统的单位脉冲响应。 解：将上题中step( )用 inpulse( )代替即可。任意输入信号作用下，获取系统的输出响应的函数lsim( )。 例3-12的MATLAB仿真结果 例3-13 设系统是由前向通道传递函数Gp(s)和反馈通道传递函数H(s)组成的负反馈控制系统。其中 试判别系统的稳定性。 解 MATLAB采用roots( )或eig( )计算系统的特征根。以下是求取上述闭环系统特征根的程序。 %ex_3-13 Gp=tf([1],[1 2 4]); H=tf(1,[1 1]); G=feedback(Gp,H); p=eig(G) 计算结果为： p =－0.8389 + 1.7544i； －0.8389－1.7544i；－1.3222 由于没有正实部特征根，所以系统稳定。 例3-14 已知系统闭环特征多项式为 试判断系统稳定性。 解 可用下面程序求取系统特征根。 %ex_3-14 den=[1 3 3 2 3]; p=roots(den) 计算结果为： p =－1.6726±0.6531i；0.1726±0.9491i 可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。 第三章作业 P60～P62 3－1、3－3、3－4、3－5 、3－7 3－9、3－10、3－12（1）、3－14 在已知Φe(s)的情况下，根据拉普拉斯变换有： 则不难解得给定误差系数为： …… n=1、2、3、… 例3－8 设0型系统的开环传递函数是： 试计算:(1)在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终值及稳态误差级数；(2)当输入为 时的系统给定稳态误差级数。 解 (1)由于系统为0型，所以误差常数： 输入为单位阶跃函数时： 输入为单位斜坡函数时： 输入为单位抛物线函数时： 对该系统有： 可算得给定误差系数： 则给定误差级数可写为： 当输入为单位阶跃时， 的各阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： 当输入为单位斜坡时， 及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： 当输入为单位抛物线时， 及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： (2)当输入为 时 则有 故给定稳态误差级数为： 0型系统在跟踪阶跃形式输入时，其给定稳态误差的终值是与系统开环增益K基本成反比的常量； 在跟踪斜坡函数和抛物线函数输入时，其给定稳态误差的终值为无穷大