一元二次方程根的判别式的应用教学案.docVIP

1.2 二次根式的性质（1） 【要点预习】 1.二次根式的性质： (1)； (2) 【课前热身】 1.填空： . 答案：2 2. 填空：= . 答案：4 3. 填空：== . 答案： 【讲练互动】 【例1】计算： (1) ；(2). 解：(1) 原式=. (2) 原式=. 【黑色陷阱】注意与的区别, 表示a的算术平方根的平方, 其运算结果为a；表示a2的算术平方根, 其结果由a的符号决定, 当a为正数时结果为a；当a为负数时结果为-a. 【变式训练】 1. 计算： (1) ；(2)；(3) 答案：(1) 4；(2) ；(3) . 【例2】(2008广州中考)如图，实数、在数轴上的位置，化简 . 分析：根据图中数轴，可知-1a0b1，于是，，，于可化简原式. 解：由题意得a0b, ∴原式=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+(a-b)=-2b. 【绿色通道】形如的化简，先把根号内开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面，可以先写成绝对值的形式，判断符号，然后化去绝对值. 【变式训练】 2. 化简得…………………………………………………………( ) A. 2 B. -4x+4 C. -2 D. 4x-4 答案：A 【同步测控】 基础自测 1.下列算式错误的是…………………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 答案：D 2.计算：的值等于…………………………………………………………………( ) A.　　　　　B.　　 　C.　　 　D. 答案：B 3.若= ，则实数a在数轴上的对应点一定在……………………………………（ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 答案：C 4. 当x＞2时，化简=____________. 答案：x-2 5.若直角三角形的两条直角边分别为,则此直角三角形的斜边长为 . 答案：3 6. 计算： (1) ；(2) ；(3) . 答案：(1)-6；(2)0.3；(3) 3-2. 能力提升 7. 的值是…………………………………………………………………( 　 ) A. 3.14- B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定 解析：由于3.14，故，所以原式＝-3.14-=-3.14. 答案：C 8.已知，那么 =…………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 解析：由于a0，故|a|=-a，因此原式=. 答案：D 9.已知已知，，则代数式的值是 . 解析：原式=(x-y)2=. 答案：2 10. 若化简|1-x|-的结果为2x-5，则x的取值范围是 . 解析：由题意得, 原式=(x-1)+(x-4)=2x-5, 故可知1-x≤0且x-4≥0, 解得x≥4. 答案：x≥4 11. 已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：. 分析：根据“三角形两边之和大于第三边”可得a+bc，b+ca，于是，，故可化简原式. 解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+bc, b+ca. ∴原式=(a+b-c)+(b+c-a)=2b. 12. 阅读下面的文字后，回答问题． 小王和小李解答题目：“先化简下式，再求值：，其中a＝7时，得出了不同的答案． 小王的解答是：原式＝； 小李的解答是：原式＝． （1）_____的解答是错误的． （2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________． 分析：由于a=71，故，因此小王的解答错误. 解：(1)小王；(2). 创新应用 13．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，，使得， HYPERLINK ，那么便有： 例如：化简： 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，. 即，. ∴==. 由上述例题的方法化简：. 解：这里m=13，n=42. ∵7+6=13，7×6=42，∴，. ∴. a+bc, b+ca. 1.2 二次根式的性质（2） 【要点预习】 1.二次根式的性质2： 【课前热身】 1.化简的结果是………………………………………………………………………（ ） A. B. C.