三角形和特殊三角形.pptVIP

旧知回眸 本专题的内容分别在苏科版教材七年级下册 第7章《平面图形的认识（二）》第4、5节、八 年级上册第1章《轴对称图形》第4、5、6节和 第2章《勾股定理与平方根》第1、2节，主要研 究三角形与特殊三角形的概念、性质和判定方 法。 1、三角形的知识结构 【点评】判断三角形的形状一般从两个角度入手：①边的特征；②角的特征.等腰三角形中遇底边的中点通常想到“三合一线”.图形旋转变化是几何问题拓展变式的重要策略，因此把握图形旋转的特征有助于拓展我们的思维，找到便捷的解题思路. 【点评】本题属于结论开放性题型.以特殊的等腰三角形——等边三角形为问题的载体，构图复杂，在复杂图形中识别基本图形，熟悉基本图形的结论是解决几何探索题的基本技能. 例5. 如图4，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中过点A作一条直线，使点C关于直线l的对称点在边AB上(不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹)．  【点评】本题以勾股树上的正方形面积之间的关系为载体，考查直角三角形的勾股定理，类似的问题还有： (1)如图 7-(1),分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明 S1=S2+S3； (2)如图 7-(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间有什么关系？(不必说明理由) (3)如图 7-(3),分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间的关系并说明理由； (4)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示,为使S1、S2、S3之间仍具有(2)中的关系，所作三角形应具备什么条件？并说明理由； (5)类比(2)(3)(4)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论. （3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO. ∵∠ AOD=190°-,∠ADO= -60°, ∴190°- = -60°, ∴ =125° . 对特殊三角形的性质、判定的考察，多以 答、证明、开放探究的形式出现； 对等腰、等边、直角三角形的判定及性质的 考查，题型变化较大，综合性较强，会有一定的 难度. 思想点拨 1.转化思想 【点评】三角形在内容呈现和解决问题的方式上体现了一般与特殊的转化思想.例如：三角形满足特殊的条件时就变成了特殊的三角形；多边形或不规则图形问题往往采取割补的方法，转化为三角形问题来研究.掌握三角形的特征是直线型问题的基础. 例11.如图10，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于E点，若AB=10cm，则△DEB的周长为 . 【点拨】求△DEB的周长只需求其三边长，而三边长都是未知的,求解有困难，因此需整体“DE+DB+BE”.根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得CD=ED,根据“HL”可得Rt△ADC≌Rt△ADE,由此得AC=AE,所以DE+DB+BE=DC+DB+EB=BC+EB=AC+EB+AE+EB=AB=10cm. 【点评】整体思想就是在解决某些数学问题时，不能“一叶障目”，而是有意识地放大问题的“视角”，从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在宏观上寻求解决问题途径的一种思维方法.本题要求出“DE、DB、BE”的值是不可能的，这里避而不求，整体思考，出奇制胜. 3．方程思想 【点评】方程思想是我们十分熟悉而且应用得较多的一种数学思想方法，使用这种思想方法的关键是寻找等量关系.在解决与三角形计算有关的问题时，利用“三角形的内角和等于180°”来构造方程是一个重要的解题技巧． 4.分类思想 【点评】分类思想是针对数学问题的条件，结论不明确，或题意中含有不确定的参数或图形时，进行分类思考，将复杂的问题分解成若干个简单的问题进行求解.恰当地分类，可以避免以偏概全，丢值偏解.用分类讨论思想解题时应注意：（1）审题、分析要周密，切忌匆匆下笔，顾此失彼；（2）对于需分类讨论的问题，应明确分类对象及分类标准；（3）所分各个类之间既不重复，也不遗漏；（4）最后对各类结果归纳总结. 本专题涉及的思想方法有：转化思想、整体思想、方程思想、分类思想. 例10．(1)某机器零件的横截面如图9-(1)所示，按要求线段AB和DC的延长线