组合应用问题（2）几何问题.pptVIP

组合应用问题（3） 几何问题 问题：平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上。 例1 一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有有多少个？ 解法1：取出的四点不共面则可构成一个四面体，可以分为两类： 2)两底面内各取2个顶点，则有 解法2： 从10个顶点中任取4个顶点，减去4个顶点共面的情况，则有 例2 从五棱柱的10个顶点中选出5个顶点，最多可做多少个不同的四棱锥？ 解法1：先在某个面上取出4个顶点，再取出与之不共面的一个点可构成四棱锥，可以分为四类： 解法2：从10个顶点中任取5个顶点，去掉5个顶点共面和没有4个顶点共面的情况，则有 [练习1]： 平面内有相异的11个点，有且仅有n（3≤n≤11）个点在一条直线上，过每两点作直线共有50条不同的直线 解：1）依题意有 2）由于不在同一条直线上的三点可确定圆， [练习2]： 解：由于点A是角A的顶点，可以把三角形分为两类： 解： [练习3] 在空间有n个点，若其中任意四点不共面， 解： [练习4] 圆周上有8个等分点，以这些等分点为顶点的梯形有多少个？ * （1）可以确定多少条直线？ （2）可以确定多少个三角形？ （3）可以确定多少个四边形？ 例1 (1)由平面几何知识，两点可连成一条直线，则可确定直线: + +1=40（条） 或 - +1=40（条） 返回 (2)由于不在同一条直线上的三点可确定三角形，则可确定三角形: + + =116（个） 或 - =116（个） 返回 3）由于四边形有4个顶点， 且任意三个顶点不共线， 则可确定四边形 + + =185（个） 或 - - =185（个） 返回 解1直接 解2去杂 1）一个底面内取3个顶点，另一个 底面内取一个顶点，则有 2 =100（个） + =90（个） 所以共有四面体100+90=190（个） 返回 -（ ）=190（个） 返回 解法1 解法2 练习 1）在五棱柱的一个底面上取4个顶点，另一个底面内取一个顶点，则有 =50（个） 2)五棱柱的一个侧面上取4个顶点，则有 =30（个） 3）在五棱柱的一个对角面上取4个顶点， 则有 =30（个） 4)考虑到最多，使五棱柱一个底面上的每条棱都与另一底面“五边形”的一条对角线平行，从而确定一个面，然后把这个面上的4个顶点取出，共有 =60（个） 所以最多可有四棱锥 50+30+30+60=170（个） 返回 =170（个） 返回 2）求这11个点可确定多少个圆？ 1）求n 练2 =50 解得n=4， 即有且仅有4点共线。 返回 则有 =161（个） 返回 在角A的一边上除A点外有5个点，在另一边上除A点外有4个点，由A点和另外9个点可组成多少个三角形？ 解1直接 解2去杂 练3 一类是不含A点的，有 个； 另一类是含A点的，有 个。 因此组成三角形 + =90（个） 返回 这些组合包括可以组成三角形 的和不能组成三角形的， 其中不能组成三角形的取法 有 种。 从10个点中任意取3个点的取法有 种， 因此可以组成的三角形有 -（ ）=90（个） 返回 2）由这些点中的四点决定的四面体有多少个？ 1）这些点中的三点决定的平面 有多少个？ 练4 1）由题意任意四点不共面，则无三点共线。 2）四点决定一个四面体，共有 不共线的三点决定一个 平面，从而平面共有 = （个） = （个） 返回 返回 解：以相邻的两个分点为顶点的 弦作为梯形的底共有 =16(个) 以不相邻的两个分点为顶点的弦作梯形的底，只能是“隔”一个分点连成的弦，共有 个， 故共有16+8=24（个） *