自动控制原理6.3 串联校正.pptVIP

另外，超前网络的Lc1=10lga=6.63dB。为了将穿越频率保持在ωc2=20s-1，还需要滞后校正来把中频段增益减少Lo+Lc1=14dB。 下面就转而进行滞后校正的设计。令20lgβ=14dB，求得 β=5。选滞后网络的交接频率： 滞后网络的传递函数为： 得到滞后—超前校正网络的传递函数为： 校正后系统的开环传递函数为： 校正后系统的相角裕度为： 在设计过程中，曾使校正装置在ω=10 s－1处有一个零点，它正好与系统原有部分在ω=10 s－1处的极点抵消。当然，由于对象的数学模型以及校正装置的物理实现总包含一些误差，因而各时间常数并不精确。所以实际上两者并未抵消，只是彼此很接近，但是这种设计方法仍然是可取的。这样的“零极相消”可以使校正后的开环模型简单化，便于用经验公式估算其运动的主要特征。 注意，不能用这种方法去抵消系统原有部分在右半复平面的极点。否则由于未能精确抵消就会使闭环系统不稳定。 滞后—超前校正的设计可按以下步骤进行： 根据稳态性能要求确定系统的开环增益，绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图； 按要求确定ωc，求出系统原有部分在ωc处的相角，考虑滞后校正将会产生的相角滞后，得到超前校正的超前角； 求出超前校正网络的参数，求出ωc处系统原有部分和超前校正网络的增益Lo和Lc。 令20lgβ＝Lo＋Lc，求出β ； 求出滞后校正网络的参数； 将滞后校正网络与超前校正网络组合在一起，就构成滞后—超前校正。 图6－13(a)是由RC无源网络实现。假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则此相位迟后校正装置的传递函数是： 式中 对于图6-13(b)的有源校正装置，其对应的传递函数为： 式中 通常，b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。 伯德图如图6-14所示。 图6-14 相位迟后校正装置的伯德图 相位滞后校正装置的频率特性为： 滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。对数幅频特性从ω=1/T处发生衰减，且在ω1/(bT)的频带衰减了－20lgb dB。 滞后网络在频率1/T至1/(bT)之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。 与超前网络类似，最大滞后角φm发生在最大滞后角频率ωm处，且ωm正好是1/T和1/(bT)的几何中心。 2.相角滞后校正的特点 对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。 图6-15 相位滞后校正的作用 3.相角滞后校正的作用 原系统分析：L1在中频段ωc1附近斜率为-60dB/dec，所以系统动态响应的平稳性很差。 滞后校正作用频段：串入滞后环节，并将1/T, 1/bT设在远离ωc1处，校正后系统Bode图L2、φ2。 校正前后的Bode图变化： 相角滞后主要发生在低频段，对中频段相频特性几乎无影响； 剪切频率减小（ ωc2 ωc1 ），快速性降低； 稳定裕度增加，并且系统稳定性和振荡性改善； 高频段幅频衰减-20lgb dB，提高了抗干扰能力。 结论： 滞后校正的基本原理是利用其高频幅值衰减特性，使校正后系统剪切频率下降，从而获得足够的相角裕度。（因此最大滞后角应力求避免发生在系统剪切频率附近） 在系统响应速度要求不高而抑制噪声能力要求较高情况下可以考虑采用滞后校正。 PI校正作用相当于滞后校正。 提高系统的相对稳定性，增强抗干扰能力，但暂态响应速度变慢。 若原系统的稳态性能满足要求，而暂态性能不符合要求，则采用如下图所示的滞后校正方式。由图可见，串联滞后网络对中高频特性具有衰减作用，使系统的开环剪切频率ωc 减小，从而增加系统的相位裕量γ，提高系统的相对稳定性。另外，高频段特性有所衰减，系统的抗干扰能力也增强了。但开环剪切频率ωc的减小，必然使频带宽度变窄，暂态响应变慢。 图6－16 滞后校正作用一 在不改变原系统暂态性能的前提下，提高系统的稳态精度。 若原系统的暂态性能满足要求，即具有合适的相位裕量，而稳态精度却不符合要求，则采用如下图所示的滞后校正方式。可见在系统设计时，把校正装置选在低频段、远离原系统的中频段，加入校正装置的目的只是增加系统低频段特性的高度(20lgb)，从而减小系统的稳态误差，提高系统的稳态精度。 图6－17 滞后校正作用二 4.频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤 根据给定稳态性能要求确定系统的开环增益K； 绘制未校正系统在巳确定的开环增益K下的Bode图，并求出其相角裕度γ0 ； 求出未校正系统Bode图上相角裕度为γ2=γ+ε处的频率ωc2，其中γ是要求的相角裕度，而ε＝15°～20°则是为补偿滞后校正装置在ωc2处的相角滞后。ωc2即是校正后系统的剪切频率； 令未校正系统的Bo