自动控制原理（3－2）3.3 二阶系统的时域分析.pptVIP

1. 高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数pi和ζkωnk决定。如果某极点远离虚轴（对应的衰减系数大），其相应的瞬态分量也比较小，且持续时间也较短。 2. 高阶系统各瞬态分量的系数Ai、Dk 不仅与复平面中极点的位置有关，而且与零点的位置有关。当某极点越靠近某零点而远离其他极点，同时与复平面原点的距离也很远时，相应瞬态分量的系数就越小，该瞬态分量的影响就越小。 四、高阶系统有如下结论 极端情况下，当pi和zj重合时（称这对重合的零极点为偶极子——如果闭环零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则这一对闭环零、极点就构成了对偶极子 ），该极点对系统的瞬态响应几乎没有影响，但会影响系统的稳态特性。 因此，对于系数很小的瞬态分量，以及远离虚轴的极点对应的快速衰减的瞬态分量常可以忽略。于是高阶系统的响应就可以用低阶系统的响应去近似。 3. 在系统中，如果距虚轴最近的极点其实部的绝对值为其他极点实部绝对值的1/5，甚至更小，并且在其附近没有零点存在，则系统的瞬态响应将主要由此极点左右。这种支配系统瞬态响应的极点叫做系统的主导极点。 主导极点在单位阶跃响应中对应的响应分量衰减最慢且系数最大。因此，它对高阶系统瞬态响应起主导作用，单位阶跃响应的形式和瞬态性能指标主要由它决定。 具有主导极点的高阶系统可以简化为一阶或二阶系统，其性能指标可以由一阶或二阶系统的性能指标估算。 简化步骤为： 首先确定系统的主导极点； 然后将高阶开环或闭环传递函数写为时间常数形式； 最后将小时间常数项略去即可。 例如，某高阶系统的闭环传递函数为 如果系统各极点分布满足 则该系统主导极点为 该系统可简化为 假设输入信号为单位阶跃信号，简化前后系统的稳态值应相等。 简化之前三阶系统的稳态值为： 简化之后二阶系统的稳态值为： c(t) 简化为二阶系统后单位阶跃响应的比较 如果系统各极点分布满足 则该系统主导极点为－p，该系统可简化为一阶系统 c(t) 简化为一阶系统后单位阶跃响应的比较 事实上，高阶系统毕竟不是一阶或二阶系统，因而用一阶或二阶系统进行近似时，还需要考虑其他非主导闭环极点对系统动态性能的影响。 闭环零点影响：减小峰值时间，使系统响应速度加快，超调量σ％增大。表明闭环零点会减小系统阻尼，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。因此，配置闭环零点时要折中考虑闭环零点对系统响应速度和阻尼程度的影响。 闭环非主导极点影响：增大峰值时间，使系统响应速度变缓，但可以使超调量σ％减小。表明闭环非主导极点可以增大系统阻尼，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。 4. 一般高阶系统的瞬态响应是有振荡的，因此它的近似低阶系统的主导极点往往是一对共轭的复数极点，相应的暂态性能指标可由二阶系统近似估计。 待 续 ！ 六、二阶系统性能的改善 1.比例－微分控制 闭环传递函数为： 开环传递函数为： 比例－微分控制系统 上式可改写为： 式中 可见，二阶系统引进比例微分控制后，当比例系数kp1时，选择合适的kd，总可以使系统的无阻尼振荡频率和阻尼比都增大。 这是否表明系统的超调量和调整时间都将减小，从而使系统的瞬态性能得到改善？？？ 当输入为单位阶跃时： 为叙述方便，将闭环传递函数改写为： 式中 因此 假设0ζ1，可得： c1(t) c2(t) c(t) c(t) t 0 1 具有零点的二阶系统的单位阶跃响应 由图可见，由于c2(t)的影响使得具有附加零点的二阶系统比典型二阶系统的单位阶跃响应具有更快的响应速度和更大的超调量。 c(t) 附加零点对c(t)的影响 为了更加清楚地说明附加零点对二阶系统的影响，令 在同一阻尼比ζ的条件下，绘出当α为不同值时c(t)和ωn之间的关系曲线，如右图所示。 思考：α=∞意味着什么？ 由图可见，随着α的减小，超调量明显增大，附加零点对系统的影响愈加显著。 可写出c (t) 的紧凑型形式为： 式中 根据c(t)的表达式和瞬态性能指标的定义，可以得出具有附加零点的二阶系统主要性能指标如下： 上升时间： 超调量： 调整时间： 式中 σ% α与超调量σ％的关系 在同一阻尼比ζ=0.3、 ζ=0.5和 ζ=0.8时，超调量σ％与α的关系曲线，如下图所示。 由图可见，当ζ=0.3， α≥7或 ζ=0.5 ，α≥4时，附加零点对超调量的影响可以忽略。 结论： 在欠阻尼的二阶系统的前向主通道中加入微分环节后，系统的无阻尼振荡频率ωn和阻尼比ζ都可以增大。从这个角度说，可以有效地减小原二阶系统超调量σ％和调节时间ts。 同时附加一个零点的二阶系统相对典型二阶系统来说，当阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn不变时，超调量增大，响应速度加快。 综合起来，典型二价系统引入比例微分控制后，只要比例系数kp和微分系数kd选择恰当，系统的响应速