(l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.课件.PPT

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地 共有 4十2十3=9种不同的走法． 分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法 (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村有3种不同的走法， 按这3种走法中的每一种走法到达B村后， 再从B村到C村又有2种不同的走法． 因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6 种不同的走法． 分步计数原理：完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法 问题：什么时候用分类计数原理，什么时候用分步计数原理呢？也就是如何判断什么时候该分类，而什么时候该分步呢？ (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ (2) 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 区别在于： 分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事情； 分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，每步只完成这事件的一部分,只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？ 小结： 分类计数原理应注意以下几点 （1）各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以又称加法原理 （2）分类时，首先要根据问题特点确定一个分类标准，然后在确定的标准下分类 （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的方法都是不同的 分布计数原理应注意 （1）分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成 （2）分步时也要先确定一个分步的标准 （3）分步时还需注意满足完成一件事必须且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成 例2：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？ 例3.(1)由数字l，2，3，4，5可以 组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成 多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成 多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中 任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字 允许重复，这仍有5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法． 根据乘法原理，得到可以组成的 三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 例4：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？