函数模型分析王牌对王牌剧情的可能性.PDF

函數模型分析 《王牌對王牌》劇情的可能性 KKHO01 函數模型分析 《王牌對王牌》劇情的可能性 目錄 摘要 P.1 一、研究動機P.1-P.2 二、研究目的P.2 三、模型假設P.2-P.4 四、研究過程 P.4-P.9 五、研究結論P.9-P.10 六、參考資料P.11 摘要 以電影 《王牌對王牌》中的談判情節為主題，我們希望透過數學模型，為警方、 主角設計出不同的情節，並且產生不同的情節。在我們的模型中，我們以函數為模型 x y 的基礎，假令輸入值為 n ，導出的結果為 n ，並且設定了10個決定點，經過分析 後，製作了劇情發展的樹狀圖。利用樹狀圖，我們便可以觀察出各種結局出現的路徑 和機率。 一、研究動機 在電影 《王牌對王牌》中，主角丹尼 (Danny Roman)為了證明自己的清白，挾持了 四名人質並與警方展開談判。而談判專家賽比恩(Chris Sabian)以保全人質為目的， 出面和丹尼上演了一場精采的「談判競賽」。電影中雖然主角得以伸冤，卻有一名人 質被害死，這樣的結果顯然並沒有滿足警方的目標。 假設每個角色都能改變其在談判過程做的決定，而每個決定都可設定成一個函數 的輸入值，且僅能導出唯一的輸出值 (結果 ) 。根據這樣的想法，整個談判過程可以視 1 函數模型分析 《王牌對王牌》劇情的可能性 KKHO01 為所有角色共同決定的一個合成函數，而合成函數的結果即為最終的結局。我們希望 能將原劇情的合成函數與其他可能性作比較，證明原劇情是雙贏、正方勝還是反方 勝。更進一步，我們也想找到特定的合成函數，導出雙贏、反方最大利益以及正方最 大利益等結果。 二、研究目的 (一)用數學模型證明原劇情是雙贏、警方勝還是丹尼勝。 (二)求出能夠導出丹尼最大利益、警方最大利益、雙贏局面最大利益 以及雙輸局面最 大利益的最大利益函數。 (三)求出能夠導出丹尼目標、警方最大目標、雙贏局面以及雙輸局面的合成函數出現 的機率。 三、模型假設 定義 1. ：函數 在我們的假設下，可以將劇情的發展視為數個函數，角色做的決定即為函數中的 輸入值，而結果就是函數的輸出值，其概念圖如下 : ↕ 因此，我們可以利用這些函數所組成的合成函數，求出各立場的最佳結果，以達 成雙贏或雙方各自的最大利益，其概念圖如下 ： ↕ 所有決定合成之合成函數 =最後的結果 F x x y 在這裡，我們定義這些函數為   ，當輸入值為 n ，導出的結果為 n 。 定義 2. ：籌碼與風險值 2 函數模型分析 《王牌對王牌》劇情的可能性 KKHO01 主角或警方所做的決定，其結果會不同程度地影響劇情走向。我們定義輸出值對 丹尼的影響力為變數 ，對警方的影響力為變數 。同時， 、 ，代表有 利， 代表無利害， 代表有害。 為了讓模型更具真實性，我們將風險值的概念加入模型中。當一個角色要做決定 時，雖然看似可以在多種選擇中任選，但實際上會因為籌碼的量不足，使得他逼不得 已刪去某些選擇，而將 「籌碼的量不足 」以公式量化，就是風險值的功能。所以，我 們定義當做決定者做出 時，風險值 現有籌碼總和