利用松质骨理想化模型对骨小梁刚度的研究力学学报.PDF

第　29 　卷　第　6 　期 力 　学 　学 　报 　 Vol. 29 , No. 6 1997 　年　11 　月 ACTA MECHANICA SINICA Sept . , 1997 利用松质骨理想化模型对骨小梁刚度的研究 1) 张 　宁 　　樊学军 (太原工业大学应用力学研究所 , 太原 030024) 摘要 　利用结构张量的概念建立了考虑松质骨结构各向异性的理想模型 , 将杆型与板型两种 传统模型统一起来. 采用均匀化理论 , 通过有限单元的数值计算建立了松质骨弹性常数与结 构张量、固体体积比之间的数值关系 , 并预测了骨小梁的弹性模量. 结果表明 , 本文模型较 好地体现了松质骨的各向异性力学性质. 对骨小梁的计算结果表明 , 骨小梁的弹性模量在 676 GPa～109 GPa 范围内, 平均意义上的结果是 921 GPa. 关键词 　骨小梁 , 结构张量 , 各向异性 , 均匀化理论 引 　言 松质骨是一种多孔材料 , 结构具有非均匀性和各向异性. 这给其形态学及力学性质的研究 带来很大困难. 一方面 , 通过实验得到的松质骨试件的刚度和强度的数据相当分散 ; 另一方 面 , 传统的骨力学理论主要集中于骨的宏观尺度 , 将松质骨近似看做连续介质. 仅用表观密度 作为参数 , 虽能得出对松质骨力学性质的合理预测[1 ] , 但这种方法不能解释松质骨的各向异 性性质 , 也不能考虑微结构的影响. 为了了解骨组织的生理功能 , 分析骨组织在力学环境下的自适应现象 , 全面地掌握松质骨 的力学性质是必须的. 因此 , 以细观力学的方法研究松质骨微结构的影响成为目前的热点. 特 征胞元 ( RV E) 方法常被用来描述松质骨组织的结构[2～4 ] . 这种方法以材料的特征胞元为研究 对象 , 并在胞元层次上人为地假设简单的力或位移边界条件 , 得出的结果是实际刚度的上界或 下界. 均匀化理论 (homogenization theory) 吸收了特征胞元法的思想 , 以渐近分析方法推导出 微结构与宏观力学量间的关系[5 ,6 ] , 不必对胞元预先假设边界条件 , 从而避免了人为加入的边 界条件对所求问题的影响 , 可得到独立于载荷和位移边界条件的理论解. 在松质骨中 , 结构的各向异性即不同方向上骨小梁的排列数量将影响松质骨的宏观力学性 质. 描述松质骨各向异性性质的方法首先由 Whitehouse [7 ] 提出 , 随后 Harrigan 和 Mann[8 ] 引入 ( ) 了立体估量法 , 并且定义了平均截断长度 mean intercept length , 缩写 M IL 张量. 现在平均 截断长度的概念已被用来预测松质骨的力学性质 , 这其中既有 Cowin[9 ]提出的高度理论化的方 法 , 又有纯粹实验意义上的方法[10 ] . 另外 , 骨小梁的力学性质也是影响松质骨力学性质的一个因素. 由于骨小梁试件的几何尺 寸微小 , 使实验方法和微试件的加工工艺对结果产生很大影响 , 实验数据相当分散. Wolff [11 ] 最早提出了骨小梁与密质骨力学性质相同的假设 , Carter 和 Hayes