运筹学重点习题及答案.docVIP

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2019-04-19 发布于江西
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运筹学重点习题及答案.doc

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综合习题二 1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分) V V1 2 3 3 5 2 4 5 5 6 V3 V2 V4 V5 V6 56 5 6 V1 V2 V4 4 3 5 3 V3 V5 V6 5 2 2 （2）最小树长14 2、用破圈法求下面网络的最短树解：最小树如下图所示由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。最小树长为12 V22、用标号法求下列网络V1→ V2 1754V5 1 7 5 4 V5 3V 3 V3 163V7V 1 6 3 V7 V1 315 3 1 5 V6 V6 7V 7 V4 解： V2 V2 V5 V7 V6 V3 V4 V1 (v1, 0) (v1, 4) (v1, 6) (v1, 13) (v6, 10) (v3, 9) (v5, 7) (v1, 3) (v1, 5) 4 3 1 5 7 3 1 7 5 6 3 1 最短路径：v1→v3→v5→v6→v7 L 4、解：第一轮：在G中找到一个回路{v1，v2，v3，v1}；此回路上的边[v1，v3]的权数6为最大，去掉[v1，v3]。第二轮：（1）在划掉[v1，v3]的图中找到一个回路{v2，v3，v5，v2}；（2）去掉其中权数最大的边[v2，v5]。第三轮：（1）在划掉[v1，v3]，[v2，v5]的图中找到一个回路{v2，v3，v5，v4，v2} （2）去掉其中权数最大的边[v3，v5]。第四轮：（1）在划掉[v1，v3]，[v2，v5]，[v3，v5]的图中找到一个回路{ v4，v5，v6，v4} （2）去掉其中权数最大的边[v5，v6]（或可以去掉边[v4，v6]，这两条边的权数都为最大）。（2分） v3v5 v3 v5 v1 v2 5 4 2 3 4 v4 v6 5、求下图的网络最大流，并写出最小割集。（12分） V1 4 V4 8 7 6 4 5 Vs 9 V2 3 V5 3 Vt 15 5 2 8 7 V3 7 V6 解：找增广链：（6分） (Vs,4) V1 (4,4) V4 (8,4) 7 6 4 (5,4) Vs ( 9,3) V2 (V1,4) (3,3) V5 (3,3) Vt (15,7) 5 2 8 (7,7) V3 (7,7) V6 (Vs,8) （3分）最小割集为：V*={（V3，V6），（V2，V5），（V1，V4）} （1分） C*（V，V）=14 （1分）且V*（f）=14 5、如下图，（1）求v1到v10的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。图6－图6－44 15 15 【解】给出初始流如下 15 15 第一轮标号：得到一条增