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copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. 第 二 章 习 题 课 应用数学学院 概率论与数理统计 * 主要内容： 分布函数、分布列、 密度函数及概率 的计算问题，期望和方差的性质和计算，常用分布 的应用，随机变量函数的分布，其他特征数的计算. 学习重点：分布函数、分布列、密度函数及概率的 计算，期望和方差的性质和计算，常用分布的应用， 随机变量函数的分布. 学习难点： 随机变量函数的分布，常用分布的应用. 一、随机变量的分布 §2.1（P73）4、9①、16① 4、有3个盒子，第一个盒子装了1个白球，4个黑球； 第二个盒子装了2个白球，3个黑球；第三个盒子装了 3个白球，2个黑球。现任取一个盒子，从中取3个球， 以X表示取到的白球数。 ①求X的概率分布列； ②取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 解：记Ai为取到第i个盒子，X的可能取值为0，1，2，3. 9①： 从1，2，3，4，5这五个数中任取3个，按大小 解：X的可能取值为2、3、4. 二、期望和方差 §2.2（P81）5、13、16； §2.3（P88）6、9. §2.2（P81） 5、用天平称量某种物品的质量，现有 三组砝码：〔甲〕1，2，2，5，10〔g〕；〔乙〕1， 2，3，4，10〔g〕；〔丙〕1，1，2，5，10〔g〕， 称量时只能使用一组砝码。当要称量的物品质量是1， 2，……，10g的概率相同时，用哪一组砝码平均所用 的砝码数最少？ 解：记X、Y、Z表示三组砝码称重时所用的砝码数，则 用甲组砝码时：1个砝码可以称4种物品（1，2，5，10）， 2个砝码可以称4种物品（3，4，6，7），3个砝码可以称 2种物品（8，9），从而得到 X的分布. 同样可得 或者， 16、设连续型随机变量X的分布函数为 x y x y 离散型类似可证. 三、常用分布 §2.4（P101）4、11； §2.5（P115）3、6、10、17、26 §2.4（P101）4、经验表明，预定餐厅座位而不来 就餐的顾客比例为20％。如今餐厅有50个座位，但 预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座 位的概率是多少？ 11、某种产品上的缺陷数X服从以下分布 求此种产品上的平均缺陷数。 注意：几何分布的分布列为 注：也可以直接按数学期望的定义计算,另解如下 11、某种产品上的缺陷数X服从以下分布 求此种产品上的平均缺陷数。 作差 补充题：设某商店中每月销售某商品的数量X服从 参数为7的泊松分布，问在月初应进货多少件，才 能保证当月不脱销的概率不小于0.90？ 解：设k为月初的进货件数， 所以月初至少应进货10件。 解：方程有实根的充要条件为 6、设某种商品每周的需求量X服从（10，30）上的 均匀分布，而商店进货数为（10，30）中的某一数， 商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则 削价处理，每销售1单位商品亏损100元；若供不应 求，则可从外部调剂供应，每销售1单位商品可获利 300元。为使商店所获利润的期望不少于9280元，试 确定最少进货量。 故至少应进货21 数量单位。 10、某种设备的使用寿命X〔以年计〕服从指数分布， 其平均寿命为4年。制造此种设备的厂家规定，若设 备在使用1年内损坏，则可予以调换。如果售出一台 设备可赢利100元，而调换一台设备需花费300元。 求每台设备的平均利润。 设Y为一台设备在一年内损坏的设备数， 则Y服从二项分布B(1,p)（0－1分布）. * * 应用数学学院 概率论与数理统计