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试卷第 =page 10 10页，总 =sectionpages 10 10页 试卷第 =page 9 9页，总 =sectionpages 10 10页 高中数学 选修4—5 知识点总结（教师版） 1. 2.绝对值三角不等式 3、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： = 1 \* GB3 ①舍去或加上一些项，如 = 2 \* GB3 ②将分子或分母放大（缩小）， 如 等. 4、含绝对值不等式的解法： ⑴定义法： ⑵平方法： ⑶同解变形法，其同解定理有： ② ③ ④ 规律：关键是去掉绝对值的符号. 5、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法： 规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. 选修4—5 不等式选讲 主要知识点 1. 2.绝对值不等式定理： 3、不等式证明的几种常用方法： eq \o\ac(○,1)常用方法有： ________________________________________ eq \o\ac(○,2)其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： = 1 \* GB3 ①舍去或加上一些项，如 = 2 \* GB3 ②将分子或分母放大（缩小）， 如 等. 4、含绝对值不等式的解法： ⑴定义法：_____________________________________ ⑵平方法： ⑶同解变形法，其同解定理有： ② ③ 规律：关键是 ___________________________________ 5、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法： 规律：_______________________________________________________ 专题：不等式选讲解答题 例1． 函数， （1）若，解不等式； （2）如果，，求a的取值范围 例2．已知函数； （1）解不等式； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 例3．已知函数． （1）若，，求证：； （2）若实数满足．试求的取值范围． 例4．已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 例5．已知函数． （Ⅰ）若，求不等式的解集； （Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围． 例6．（12分）已知关于的不等式， （1）当时解不等式； （2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围. 例7．设函数,其中。 （Ⅰ）当时，求不等式的解集 （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。 例8．已知函数. （Ⅰ）当a=3时，求函数的最大值； （Ⅱ）解关于x的不等式 例9．设不等式的解集是，． （I）试比较与的大小； （II）设表示数集的最大数．,求证：． 例10．已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 例11．已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围． 例12．已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 例13．函数 （1）画出函数的图象； （2）若不等式 恒成立，求实数的范围. 例14．已知函数f（x）=，g（x）=2|x|+a． （1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）； （2）若存在 x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 例15．设函数= （I）求函数的最小值m； （II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 例16．已知关于 SKIPIF 1 0 的不等式： SKIPIF 1 0 的整数解有且仅有一个值为2． （1）求整数 SKIPIF 1 0 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式： SKIPIF 1 0 ． 答案第 = page 8 8页，总 = sectionpages 9 9页 答案第 = page 9 9页，总 = sectionpages 9 9页 不等式选讲参考答案 1． 【解析】.解： ,…………5分 若，，的最小值为；……………8分 若，，的最小值为。……………12分 所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………………………13分 2．(1) (2) 【解析】 试题分析：