北京科技大学《工程中的有限元方法》-上课笔记.docxVIP

《工程中的有限元方法》--上课笔记的重点--by照抄 肯定有bug。仅供参考。 1401052200 隐式方法与显式方法：== 静态隐式方法：不适用于短时高速下的大变形。基于虚功原理，一般需要迭代（除迭代法外还有直接法）。可能遇到迭代过程不收敛，以及方程组病态无确定解的问题。ANSYS默认使用的方法。 动态显式方法：可用于短时、高速下的大变形。基于动力学方程，每步计算形成新的刚度矩阵，无需迭代，不存在收敛性问题。LS-DYDA模块（ANSYS中也包含）默认使用。 如何判断有限元的分析结果是正确的？ 1.有限元分析的结果能否与模型简化后存在的解析解对应；2.有限点处的计算结果与实验结果吻合；3.结果收敛；4.与实际经验吻合；……【结合书上P168】 力学应力、温度热学分析提倡使用对称性，但不是所有的情况都能使用对称性，比如结构件的振动。 有限元方法：求解偏微分方程，基础为加权残值法。 求解有限元方程本质为解线性方程组。 ADD：要求所ADD的为同一种材料。 低阶单元：只有角节点，没有边中点或面内点的单元。（目前已不使用面内点） 高阶单元：不但有角节点，还有边中点或面内点的单元。 静态小变形使用高阶单元。 动态大变形使用低阶单元。 连续介质单元：求解得到位移。 结构单元：求解得到位移和转角。 求解结果的位移精度大于应力精度。 网格类型：三角形，四边形；四面体（三棱锥），五面体（三棱柱），六面体。 根据自由度关系，单元节点间存在铰接（自由度不同）和刚接（自由度相同）的关系。 连续介质单元也有一维单元（如接触关系）。 工字钢既可以使用梁单元，也可以使用连续介质单元。 对于直接法的求解效率： 带宽解法：ANSYS的默认求解法；尽量减小单元内节点号差值从而减小带宽。 波阵解法：ABAQUS的默认求解法；尽量减小绕一节点所连接的单元号的差值从而减小波阵宽。 节点编号，从角节点开始，逆时针。== 使用子结构，可减少对内存的占用，但会增加时间消耗。 连续介质单元剖分后，只在节点上存在关系，公共边上位移相同，不出现重叠或分离。 将无限自由度物体离散成具有优先自由度的物体，是相当于受到了内部约束，网格越多，约束越多，造成刚硬状况，即刚度偏大，位移偏小。 力学中有对称边界条件，但传热学、磁学等中没有（因为温度不为0；只需不指定条件即可）；需要计算特征值（特征值问题，如压杆失稳等问题）时，必须使用全模型。 例如：在四面均受力且对称的情况下，因为位移不定不可解，但是使用四分之一对称便可解。 形函数的理解。 考虑惯性力的时候，需要先提供密度。在ANSYS中加载惯性力，加载的加速度方向应该与惯性力的方向相反，如加载沿Y负方向的重力，则应指定一个沿Y正向的加速度。 P48页中“说明将均步体力移置到节点时，将总体力按照节点总数算术平均分配到各节点”只针对低阶单元成立。 非垂直的力不能使用Pressure，需要使用表面效应单元。 刚度矩阵：对称性，奇异性（行列式为0）。 单元刚度矩阵并不是在所有情况下都对称，比如考虑内摩擦时，刚度矩阵不对称。 刚度矩阵主元素（对角线）恒正。在非线性有限元中，常因网格扭曲太大而造成主元素非正。 整体刚度矩阵特点：对称性，稀疏性，非零元素带形分布，奇异性。 奇异性需引入合适的位移约束。 显示解法无须形成刚度矩阵。 载荷必须是节点载荷。有限元不能处理体内载荷，也不能处理面上载荷，需转化为节点上的载荷。 板壳梁单元可以与实体单元链接，节点自由度不同，相当于铰接，只需要有公用节点。 轴对称问题中，所建立的面必须在第一象限或第四象限（因为r必须为正值）。 对轴对称问题，在ANSYS中如果在结点定义载荷，则需提供总力；在线（面）上定义载荷，则提供荷载集度。 有限元收敛性要求：完备性、协调性的理解。 构造形函数，必须按Pascal三角形，从上向下选取，如果不能全选，则必须取对称的项。 位移元得到的是位移的下限解。 h方法即加密网格。 p方法即网格不变，将单元由低阶转为高阶；因为面内点带宽大，且对精度贡献不大，因此现在已不使用p方法。 ANSYS操作中，施加Pressure（压强）时，物体表面向内为正，物体表面向外为负。 Pressure与Force的区别： 例如，水桶内装水，对于桶内底面，若加Pressure，则值应该为底面加总重量除以底面面积的压力（压强）；若使用Force，则值应该为桶底面每个节点加总重量除以底面总节点数的载荷。 再例如，如果希望加在曲面上的压力在曲面的每一点均沿曲面法线方向，估计用Force就无法实现了，只能采用Pressure。 为了获得比较高级的网格，要使用扫掠模式，但这要求物体为单连通，因此需要先将物体划分为单连通。 Divide下的Volu by WorkPlane使用工作平面的XY平面切割，切割后，两部分相当于粘