我的高考数学错题本——第7章-数列易错题.docVIP

PAGE 我的高考数学错题本 第7章 数列易错题 易错点1．已知求时, 易忽略致错． 【例1】已知数列的前项和为＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n＋1，求的通项公式． 【纠错训练1】已知数列｛｝满足，求。 易错点2．利用等比数列前n项和公式时，忽略公比致错． 【例2】求数列的前n项和． 易错点3．忽略数列与函数的区别致错． 【例3】已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则的取值范围是_______． 【例4】 已知数列在是递增数列，则实数的取值范围是_______． 易错点4．数列的定义域是全体的正整数． 【例5】已知数列，其前项和为，则的最大值是________． 易错点5．乱用结论致错． 【例6】已知等差数列的前m项，前2m项，前3m项的和分别为，若，求． 【纠错训练2】已知成等差数列，成等比数列，则______ 易错点6．乱设常量致错． 【例7】数列与的前项和分别为，且，则_______ 易错点7．用归纳代替证明致错． 【例8】【2016年高考四川理数改编】已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， ，若 成等差数列，求的通项公式； 易错点8．数列加绝对值后，认为其还是等差数列． 【例9】在等差数列中，，记，求数列的前30项和. 【纠错训练3】在等差数列中，，记，求数列的前n项和. 易错点9．使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错． 【例10】已知数列{an}满足a1＝1，，求的通项公式． 例题错因精析 例1.【错解】an＝Sn－Sn－1＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n＋1－eq \f(1,2)(n－1)2－eq \f(1,2)(n－1)－1＝n，所以． 【错因】成立的条件是，当要单独验证． 【正解】当n＝1时，a1＝S1＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＋1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n＋1－eq \f(1,2)(n－1)2－eq \f(1,2)(n－1)－1＝n. 当n＝1时不符合上式，所以． 例2．【错解】由于， 两式相减得= . 【错因】上述解法只适合的情形． 事实上，当时， 【正解】 例3.【错解】由题有，得． 【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将带入到分段函数的两个部分进行比较． 【正解】由题有，得． 例4.【错解】依题意，，解得，所以的取值范围是． 【错因】数列的定义域是全体的正整数，不是实数，所以不能按照函数的处理办法． 【正解】依题意，，即，故． 例5．【错解】由题意，，，当时，的最大，最大值是为． 【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数． 【正解】方法1：由题意，，，当时，离二次函数对称轴最近，所以的最大值是为． 方法2：令，解得，即前4项为正数，后面项均为负数，所以的最大值为． 例6.【错解】因为，，，所以． 【错因】以为为等差数列，则也是为等差数列致错． 【正解】设数列的公差为，则， ， ，， 所以是公差为的等差数列，所以． 即，． 例6.【错解】，则，，所以． 【错因】从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错． 【正解】设，则，，其中，．所以4:3． 例8.【错解】依题意，解得，因为，所以是一个等比数列，所以． 【错因】由前3项成等比数列，就认为数列为等比数列． 【正解】由已知， 两式相减得到. 又由得到，故对所有都成立. 所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列. 从而. 由成等比数列，可得，即，则， 由已知,，故 . 所以. 例9．【错解】依题意，也是等差数列，，， 所以． 【错因】这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时， 【正解】 =755． 例10.【错解】， 是以2为公比的等比数列 ． 【错因】新数列的首项是，不是． 【正解】， 是以为首项，2为公比的等比数列 即　 纠错训练 1. 2. 3.