用待定系数法求二次函数表达式的三种形式课件.pptVIP

求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式（解析式） 用待定系数法求二次函数表达式 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图像 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 根据图形填表： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 待定系数法求二次函数表达式常见的二种形式 ： 1.一般式：y=ax²+bx+c 2.顶点式：y=a（x-h）²+k （a，b，c为常数，且a≠0） 一、一般式 已知二次函数 图象过某三点（一般有一点在y轴上），三对有序实数对通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。 例题1 已知二次函数图象经过点A（－1，0）， B（4，5），C（0，－3），求该二次函数的表达式． 巩固练习 1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式． 2.已知抛物线经过A，B，C三点，当x≧0时，其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。 3(﹡) .二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、 C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。 二、顶点式 若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。 例题1 若二次函数图像的顶点坐标为（－2,3），且过点（－3,5）,求此二次函数的解析式。 巩固练习 1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为(2，4)，且过点(1，2)，求该抛物线的表达式． 2.已知抛物线与x轴相交于点（-1,0），对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，求该抛物线所对应二次函数的解析式。 3(﹡) 若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值是2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上， 试求ab+c的值 4二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0：x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。 总结归纳 用待定系数法求二次函数的解析式常用二种形式： 1．已知抛物线过三点，三对有序实数对选一般式y=ax²+bx+c． 2．已知抛物线顶点坐标及另一点，已知对称轴和最值 选顶点式y=a（x-h）²+k 课后练习 1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式 2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式． 3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上． 4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．(要求用多种方法) 课后练习 5.抛物线过点（-1，-8），它的对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段的长度为6，求抛物线解析式． 6.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上． 7.已知二次函数的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数图象的顶点坐标． 8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)，且经过直线y=2x-4与坐标轴的两交点，求这个二次函数的表达式。 课后练习 9﹡二次函数在x=-2时，y有最小值为-3，且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。 10.二次函数y=ax²+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时，y随x的增大而增大，其